1、高考资源网（） 您身边的高考专家1周期现象2角的概念与推广考纲定位重难突破1.了解周期现象在现实中是广泛存在的2.理解任意角的概念3.掌握终边相同的角的表示4.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.重点：1.对任意角概念的理解，正角、负角和零角的判断2.终边相同角的表示方法，判断角所在的象限难点：终边相同角的表示方法，判断角所在的象限.授课提示：对应学生用书第1页自主梳理1周期现象我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象2角的有关概念3角的分类(1)按旋转方向分(2)按角终边的位置分4终边相同的角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ即任何一
2、个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和双基自测1下列变化中不是周期现象的是()A一年四季的交替B钟表的分针每小时转一圈C天干地支表示年、月、日的时间顺序D某同学每天上学的时间答案：D2角的终边经过点M(0，3)，则()A是第三象限角B是第四象限角C既是第三象限角又是第四象限角D不属于任何象限解析：当角的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限点M(0，3)在y轴上，故选D.答案：D3钟表时针走过1小时20分，则分针转过的角度是_解析：时针走1小时，分针转1圈，为360，360(360)360120480.答案：480授课提示：对应学生用书第2页探究一周期现象的判断典例1今天是星期三
3、，那么7天后的那一天是星期几？7k(kZ)天后的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？解析每个星期从星期一到星期日，每7天重复一次，是具有周期现象的，因此今天是星期三，那么7天后的那一天是星期三，7k(kZ)天后的那一天是星期三，100天是14个星期零2天，因此100天后的那一天是星期五解决此类问题，关键是抓住该现象每隔相同时间就重复出现 1如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常解析：观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的因此心脏跳动正常探究二终边相同的角与象限角典例2在0到360之间，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们分别为第几象限角(1)1 1541
4、8；(2)2 428解析(1)1 154183604余28542，1 15418436028542，相应28542，从而1 15418为第四象限角(2)2 4283606余268，2 4286360268，相应268，从而2 428为第三象限角终边相同的角相差360的整数倍判定一个角是第几象限角，只要找与它终边相同且在0360范围内的角，这个角所在象限即为所求2若n360，m360，m，nZ，则，终边的位置关系是()A重合B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：由n360，nZ可知与是终边相同的角，由m360，mZ可知与是终边相同的角因为与两角终边关于x轴对称，所以与两角终边关于x轴
5、对称答案：C探究三区域角的表示典例3如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)解析(1)终边落在射线OM上的角的集合为A|45k360，kZ(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B|225k360，kZ，则终边落在直线OM上的角的集合为AB|45k360，kZ|225k360，kZ|452k180，kZ|45(2k1)180，kZ|45n180，nZ(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为|60n180，nZ，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为|45n18060n180，nZ区间角是指终边落在
6、坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x；(3)起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合3(1)已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么_.(2)已知集合A|30k18090k180，kZ，B|45k36045k360，kZ试在平面直角坐标系内画出集合A和B中的角的终边所在的区域；求AB.解析：在0360范围内，终边落在阴影内的角满足30150或210330，所以所有满足题意的角的集合为|k36030k360150，kZ|k
7、360210k360330，kZ|2k180302k180150，kZ|(2k1)18030(2k1)180150，kZ|n18030n180150，nZ答案：|n18030n180150，nZ(2)如图所示：集合A中的角的终边在阴影()内，集合B中的角的终边在阴影()内集合AB中的角的终边在阴影()和()的公共部分内，所以AB|30k36045k360，kZ因未能正确理解象限角出错典例已知是第三象限角，则是第几象限角？解析因为是第三象限角，所以180k360270k360(kZ)，所以60k12090k120(kZ)当k3n(nZ)时，60n36090n360(nZ)，所以是第一象限的角；当
8、k3n1(nZ)时，180n360210n360(nZ)，所以是第三象限的角；当k3n2(nZ)时，300n360330n360(nZ)，所以是第四象限的角所以是第一、三、四象限的角错因与防范(1)仅以180270表示第三象限角是出错的主要原因，(2)分类讨论：已知角所在的象限，要求(nN)所在的象限，应把角写成k360k360(kZ)的形式，再求出kk(kZ，nN)，分别取k0,1,2，n1，即可确定所在的象限(3)几何法(八卦图法)几何法判定，角的终边所在象限的具体步骤如下：先将直角坐标系各象限平均分成n份，再从x轴上方起逆时针依次将各区域标1,2,3,4,1,2,3,4，直至填充所有区域，最后由原来是第几象限角对应的标号所在象限，即为终边所在象限- 6 - 版权所有高考资源网