1、第二章 函数1 生活中的变量关系知识点 函数关系与依赖关系1.%628*4%(2020山西省实验中学高一月考)谚语“瑞雪兆丰年”说明()。A.来年的丰收与下雪具有依赖关系B.来年的丰收与下雪具有函数关系C.下雪是丰收的函数D.丰收是下雪的函数答案：A解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪既可防止土壤中的热量向外散发,又可阻止外界冷空气的侵入,具有增肥田地的作用,因此来年的丰收与下雪具有依赖关系,但不是函数关系。故选A。2.%080#￥9#%(2020陕西西安中学二月月考)下列变量之间是依赖关系而不是函数关系的是()。A.儿童的年龄与智力B.某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度C.正方体
2、的体积与棱长D.邮局邮寄包裹的质量与邮费答案：A解析：儿童的年龄与智力有依赖关系但没有函数关系。故选A。3.%4￥1*2*2%(2020湖南师大附中高三月考)下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是()。A.多边形的边数和它的内角和B.正方形的边长和面积C.球的体积和半径D.人的体重和身高答案：D解析：人的体重和身高的关系不是确定的,因此不是函数关系。故选D。4.%4666*#%(2020陕西咸阳高一期末)下列变量之间的关系是函数关系的是()。A.水稻的亩产量与施肥量B.某人的体重与饮食状况C.匀速行驶的火车行驶的路程与时间D.蔬菜的价格与供应量答案：C解析：火车匀速行驶,故s=t。故选C。5
3、.%#8506%(2020广东广州二中高一月考)某项运动的运动速度曲线如图2-1-1。从以下运动中选出一种,其速度变化最符合图中的曲线的是()。图2-1-1A.钓鱼B.掷标枪C.100 m短跑D.10 000 m长跑答案：C解析： 100 m短跑中,起跑后速度有较快的提高,随后进入途中跑阶段、冲刺阶段,速度仍有提高,但提高幅度明显下降,并一直持续到达到终点,随后速度则较快地降下来。所以选C。6.%852*6%(2020江西抚州南城二中高一月考)大明种植了10 m2小麦,每平方米施肥x kg,小麦总产量y kg,则()。A.x,y之间有依赖关系B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数D.x是y的
4、函数答案：A解析：虽然小麦总产量y kg与每平方米施肥量x kg之间有关系,但小麦总产量y kg还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间存在依赖关系但无函数关系。故选A。7.%#5861￥%(2020江苏东台期中)从某超市了解到一周中每天的营业额如下表:星期一二三四五六日营业额/元3 4003 5003 6003 5404 0009 00010 200两者之间是关系,较大的营业额集中在星期。答案：函数六、日解析：每一天都有唯一确定的营业额与之对应,故为函数关系;从表中可直接看出营业额情况。题型1函数关系的图像表示8.%0#9￥*28%(2020浙江杭州四中高一检测)图2-1-2中,能表示
5、函数y=f(x)的图像的是()。图2-1-2答案：D解析： A,B,C中都存在一个变量x对应两个y值。故选D。9.%#0￥354%(2020福州八县期末联考)某中学的研究性小组为了考察某岛的旅游开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往某岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠在岸边考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头。设t为出发后某一时刻,s为汽艇与码头在时刻t的距离,图2-1-3中能大致表示s与t之间的函数关系的是()。图2-1-3答案：C解析：注意到汽艇绕小岛两周时,它与码头的距离的变化应为半圆形状。故选C。10.%#￥0533#%(多选)(2020河北石家庄二中高一期中)图2
6、-1-4是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像。由图像可知,下列说法中正确的是()。图2-1-4A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13D.这天21时的温度是30答案：ABD解析：这天的最高温度与最低温度相差36-22=14(),故C错。11.%77￥29#*%(2020山东济宁任城高一期中)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a m3,平均每天流出的水量控制为b m3,当蓄水位低于135 m时,ba;当蓄水位达到135 m时,b=a。设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图像是如图2-1-5中的(
7、)。图2-1-5答案：A解析：开始时,流入的水多于流出的水,所以蓄水量逐渐增加,当水位达到135 m时,流入和流出的水量相等,所以蓄水量保持不变,符合条件的只有A。12.%605￥6￥%(2020浙江湖州高一检测)如图2-1-6,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)。注满烧杯后,继续注水直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系,大致是下列图像中的()。图2-1-6图2-1-7答案：B解析：当注满烧杯后,水槽中才有水,所以开始一段时间后,h才逐渐增大,故排除C,D。当水面超过烧杯后高度h的平均变化量要小于当水面低于烧杯上沿时高度h的平均变化量,故排除A。故选B。13.%#88
8、#￥21￥%(2020河南南阳高一检测)如图2-1-8,将一个“瘦长”的圆柱形钢锭经过多次锻压,使之成为一个“矮胖”的圆柱形钢锭(不计损耗),则在锻压过程中,圆柱体积与高的关系可用图像表示为()。答案：B解析：圆柱形钢锭的体积不随高的变化而变化。故选B。题型2函数关系的实际应用14.%516￥6%(2020河南洛阳高一期中)某公司生产某种产品的成本为1 000元,以1 100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入,产品数量与公司收入之间是关系。答案：增加函数解析：公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系。15.%5￥89*￥5%(2020山西太原五中高一月考)下表是根据某地区入学儿童
9、的人数随年份变化的情况而编制的:年份201520162017201820192020入学儿童人数2 9302 7202 5202 3302 1401 950(1)上表反映了和之间的关系。其中自变量是,因变量是;答案：入学儿童人数年份年份入学儿童人数(2)随着自变量的变大,因变量变。答案：小16.%#￥21*2￥9%(2020南昌莲塘一中月考)圆柱的高为10 cm,当圆柱底面半径变化时,圆柱的体积也随之发生变化,在这个变化过程中,是自变量,是因变量。设圆柱底面半径为r(cm),圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为,当底面半径从2 cm变化到5 cm时,圆柱的体积由cm3变化到cm3。答案
10、：圆柱底面半径圆柱体积V=10r24025017.%#333￥#7%(2020江西万年中学月考)圆锥的高为h,当圆锥底面半径r变化时,圆锥的体积V也随之发生变化,在这个变化过程中,是自变量,是因变量,它们之间的函数关系式为。答案：圆锥底面半径r体积VV=13hr218.%90*3*7%(2020江苏盐城模拟)A地到B地的路程约600 km,汽车从A地出发,其平均速度为58 km/h,则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是。答案：s=600-58t19.%0*369￥%(2020江苏南通月考)苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚采摘下来的苹果,已知销售量x与售价y的关系如下:(注:这里的售价y是指总价,不是指单价)销售量x/kg12345售价y/元2.14.26.38.410.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?答案：解:反映了苹果的销售量与售价之间的关系。销售量是自变量,售价是因变量。(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售量x的变化而变化的?答案：售价y随销售量x的增大而增大。(3)估计当x=15时,y的值是多少?答案：由题表可设y=kx+b(k0),将x=1,y=2.1和x=2,y=4.2代入得k=2.1,b=0。所以y=2.1x。当x=15时,y=31.5。