1、专题复习(一)数学思想方法类型1整体思想整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中常见的有：1求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值2求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出来源:1这种思想可以应用到各种类型的题之中(2019北京)如果a22a10，那么代数式(a)的值是(C)A3 B1 C1 D3【思路点拨】先化简所求代数式，然后把方程变形成a22a1，利用整体代入的方法求代数式的值1(2019孝感)已知xy4，xy，则式子(xy)(xy)的值是(D)A48 B12 C16 D122(2019南充)已知3，则代数式的值是(D)
2、A B C. D.3(2019云南)已知x6，则x2(C)A38 B36 C34 D324(2019玉林)已知abab1，则(a1)(b1)25(2019菏泽)若ab2，ab3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为126(2019滨州)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是7(2019内江)已知关于x的方程ax2bx10的两根为x11，x22，则方程a(x1)2b(x1)10的两根之和为1来源:1ZXXK类型2分类思想分类讨论思想常见的六种类型：1方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0，进行分类讨论2等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第
3、三条边或给出一角求另外两角时，要考虑所给的边是腰还是底边，所给出的角是顶角还是底角进行分类解决3直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况进行讨论(分类讨论)，然后利用勾股定理即可求解4相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要讨论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论5一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种情况讨论；确定反比例函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况讨论6圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两
4、种情况讨论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论(2019孝感)已知半径为2的O中，弦AC2，弦AD2，则COD的度数为30或150【思路点拨】先根据等边三角形的性质与判定、勾股定理的逆定理分别求出AOC和AOD的度数，再根据点D位置的不确定性进行分类讨论，求出COD的度数1(2019乐山)已知实数a，b满足ab2，ab，则ab(C)A1 B C1 D2(2019安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A12 B9 C13 D12或93(2019潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自
5、A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P，Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S平方厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(D) A B C D4(2019安顺)若x22(m3)x16是关于x的完全平方式，则m1或75(2019齐齐哈尔)若关于x的方程无解，则m的值为1或5或6(2019随州)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似7(2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点P
6、在直线yx上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与ABCO的边相切时，P点的坐标为(0，0)或(，1)或(3，)类型3化归思想化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”，将“复杂”转化为“简单”的解题方法化归思想常见的六种类型：1在解方程和方程组中的应用：通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程；通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程；通过去分母把分式方程转化为整式方程2多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题通过添加辅助线转化为全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解决3立体图形转化为平面图形：立体图形的展开
7、与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的相互转化4一般三角形转化为直角三角形：通过作已知三角形的高，将问题转化为直角三角形问题5化不规则图形为规则图形：根据图形的特点进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转化为规则图形(如三角形、矩形、扇形等)面积的和或差进行求解6转化和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是可以相互转化的来源:Z+xx+k.Com如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E.若OA4，AOB120，则图中阴影部分的面积为2(结果保留)【思路点拨】连接OD，根据
8、点C为OA的中点可得CDO30，继而可得DOC60，求出扇形AOD的面积，最后用S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)即可求出阴影部分的面积1(2019山西)如图是某商品标志的图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为(B)A5 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm22(2019东营)如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(C)A3 B3 C. D33(2019宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分
9、别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当ADAB2时，S2S1的值为(B) 图1 图2A2a B2b C2a2b D2b4(2019福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108度类型4数形结合思想数形结合思想常见的四种类型：1实数与数轴：实数与数轴上的点具有一一对应关系，因此借助数轴观察数的特点，直观明了2在解方程(组)或不等式(组)中的应用：利用函数图象解决方程问题时
10、，常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题更直观、形象，易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解3在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法4在几何中的应用：对于几何问题，我们常通过图形找出边、角的数量关系，通过边、角的数量关系，得出图形的性质等(2019十堰)如图，直线yx6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y(x0)的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于点C，MDMC交AB于点D，ACBD4，则k的值为(A)A3 B4 C5 D6【
11、思路点拨】分别过点C，D作CEx轴于点E，DFy轴于点F.由已知条件可求出点A，点B的坐标，再由tanOBA即可求出OBA的度数设M(x，y)，在RtBDF和RtCEA中，分别用含x，y的代数式表示出BD，CA的长，再由ACBD4，可求出xy的值 ，则k值即可求出1(2019枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)来源:1ZXXKA|a|b| B|ac|ac Cbd Dcd02(2019贵阳)已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线
12、yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是(D)Am3 Bm2 C2m3 D6m23(2019河南)如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(C)图1 图2A. B2 C. D24(2019白银)如图，一次函数yx2与y2xm的图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组的解集为2x2类型5方程、函数思想方程与函数思想是一种重要的数学思想：(1)在某些图形的折叠问题中，求线段长时，通常利用勾股定理建立方程模型来解决问题；(2)在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问
13、题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐标或函数取值范围解决来源:学+科+网Z+X+X+K如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm【思路点拨】根据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，进而用勾股定理表示出PQ2，根据二次函数的性质在0t2的范围内求出PQ2的最小值，则PQ的最小值即可求出1(2019衢州)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(B)A. B. C. D.2(2019泰安)如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(C)A19 cm2 B16 cm2 C15 cm2 D12 cm2第 5 页