1、第 1 页（人教版）九年级上 第二十五章 25.2 用列举法求概率 课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人 得分 一、选择题 1.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()A.34 B.23 C.12 D.14 2.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的 3 名学生(2 男 1 女)中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是()A.13 B.49 C.23 D.29 3.李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色,其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子,游戏规则如下:两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红
2、是赢家;两颗骰子朝上的面颜色相异时,王英是赢家.已知第一颗骰子各面的颜色为 5 红 1 蓝,如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是()A.6 B.5 C.4 D.3 4.有三张正面分别标有数字-2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A.49 B.112 C.13 D.16 5.定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947”就是一个“V”数,若十位上的数字为 2,则从 1,3,4,5 中任选两数,能与
3、 2 组成“V 数”的概率是()A.14 B.310 C.12 D.34 6.一项“过关游戏”规定:在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n 次,若 n 次抛掷所出现的点数之和大于54n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是()A.1318 B.518 C.14 D.19 7.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于()A.316 B.38 C.58 D.1316 8.如图,电路图上有四个开关 A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D
4、或同时闭合开关 A,B,C 都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 9.关于 x 的方程 x2-px-2q=0(p,q 是正整数),若它的正根小于或等于 4,则正根是整数的概率是()A.512 B.14 C.13 D.12 评卷人 得分 二、填空题 10.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是.11.如图所示,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.12.现有两个不透明的盒子,其中一个装有
5、标号分别为 1,2 的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3 的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.13.在四个完全相同的小球上分别写上 1,2,3,4 四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内任取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y,则点 P(x,y)落在直线 y=-x+5 上的概率是_.14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心
6、或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_.15.在平面直角坐标中，作 OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(2x2，2y2，x，y 均为整数)，则所作 OAB 为直角三角形的概率是_.评卷人 得分 三、解答题 16.有三张正面分别标有数字:-1,1,2 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.第 3 页(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点
7、的横坐标 x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y,求点(x,y)落在双曲线 y=2上的概率.17.某校九年级举行毕业典礼,需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生,九(2)班的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人.(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;(2)求 2 名主持人来自不同班级的概率;(3)求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率.18.(6 分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,在球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定：顾客在本商场同一天内,每消费满200 元,就可以在箱子
8、里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费 200 元.(1)该顾客至少可得到_元购物券,至多可得到_元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.19.如图,有甲、乙两个可以自由转动的转盘,其中转盘甲被平均分成三个扇形,转盘乙被平均分成五个扇形.小明与小亮玩转盘游戏,规则如下:同时转动两个转盘,转盘停止后,转盘甲指针所指数字作为点的横坐标,转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为 A(m,n).当点 A 在第
9、一象限时,小明赢;当点 A 在第二象限时,小亮赢.请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.参考答案 1.【答案】A【解析】共有 4 种可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),其中至少有一次正面向上的共 3 种,所以所求概率是34.2.【答案】A【解析】本题考查列举法求概率,难度中等偏下.画树状图得:一共有 6 种可能结果,选中两名男生的结果有 2 种,所以恰好选中两名男生的概率为26=13.故选 A.3.【答案】D【解析】当第二颗骰子上蓝色的面数是 3 时,两人获胜的机会相等.故选 D.4.【答案】C【解析】两次抽取的卡片上的数字之积有三种可能:-
10、6;-8;12.则其中为正偶数的是 12,故其概率为13.5.【答案】C【解析】如图,画树状图,得到所有可能的情况有:321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425,其中是“正数”的有:423,523,324,524,325,425,从 1,3,4,5 中任选两数,能与 2 组成“正数”的概率是:612=12.故选 C.6.【答案】A【解析】在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n 次,n 次抛掷所出现的点数之和大于54n2,则算过关;能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5,抛掷了两次点数和小于
11、等于 5 的情形共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(4,1)共 10 种,总共是 36 种,所以点数之和大于 5 的有26 种,能过第二关的概率是:2636=1318.故选 A.7.【答案】C【解析】出现的所有情况为(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共 16 个，这两个数的和是 2 或 3 的倍数的是(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，4)(3，1)(3，3)(4，2)(4，4)共 10 个
12、，所以概率为101658.8.【答案】A【解析】任意闭合两个开关的所有可能的结果有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种,其中小灯泡发光的有 AD,BD,CD,共 3 种,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率为36=12.故选 A.9.【答案】A【解析】根据求根公式,得 x2-px-2q=0 的根为2+82,其中正根为+2+82.由题意得+2+824,即2+88-p.平方得 p2+8q64-16p+p2,化简得 q+2p8,p,q 是正整数,所有组合为 q=1,p=1,2,3;q=2,p=1,2,3;q=3,p=1,2;q=4,p=1,2;q=5,p=1;q=6,p=1,共 12
13、 组,其中+2+82是整数的有 q=1,p=1;q=2,p=3;q=3,p=1;q=4,p=2;q=6,p=1,共 5 组,正根是整数的概率是512.故选 A.10.【答案】14 【解析】一共有 36 种等可能结果,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有 9 种,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是14,所以答案是14.11.【答案】19 【解析】如图:共有 9 种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的有 1 种,两辆汽车经过该路口都向右转的概率为19.故答案为19.12.【答案】13 【解析】本题考查树状图法与列表法求概率,难度中等偏下.画树状图得:第 5 页 一共有 6 种等可能的结
14、果,两张卡片标号恰好相同的有 2 种情况,两张卡片标号恰好相同的概率是13.答案是13.13.【答案】14 【解析】所有可能的结果有 16 种,其中满足 y=-x+5 的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共 4 种,点P(x,y)落在直线 y=-x+5 上的概率为14.14.【答案】12 【解析】分别用 A,B 表示手心,手背.画树状图,得共有 8 种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有 4 种情况,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 P4812.15.【答案】25 【解析】因为2x2，2y2，x，y 为整数的点有 20 个，其能和 O(0，
15、0)，B(1，1)构成直角三角形的点有 8 个，即(2，2)，(0，2)，(1，1)，(0，1)，(1，0)，(2，0)，(1，1)，(2，2)，所以所求的概率为82025.16.(1)【答案】画出树状图如图:(2)【答案】当 x=-1 时,y=2-1=-2;当 x=1 时,y=21=2;当 x=2 时,y=22=1.由第 1 问知一共有 9 种等可能的情况,点(x,y)落在双曲线 y=2上的有 2 种情况,所以概率为29.17.(1)【答案】九(1)班的男生用 a11,a12表示,九(1)班的女生用 b1表示,九(2)班的男生用 a2表示,九(2)班的女生用 b2表示.树状图如下：(2)【答
16、案】总共有 20 种等可能的结果数,2 名主持人来自不同班级的结果数有 12 个,P(2 名主持人来自不同班级)=1220=0.6;(3)【答案】总共有 20 种等可能的结果数,2 名主持人恰好 1 男 1 女的结果数有 12 个,P(2 名主持人恰好 1 男 1 女)=1220=0.6.18.(1)【答案】10；50(2 分)(2)【答案】列表法：(树状图略)(4 分)从上表可以看出,共有 12 种等可能结果,其中两球上标有的金额之和不低于 30 元的共有 8 种.P(获得购物券的金额 30 元)81223.(6 分)19.【答案】方法一:由题意可列表得:(6 分)由表可知所有可能得到的点 A 的坐标共有 15 种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有 2 种,在第二象限内的结果有 2 种.(7 分)P(点 A 在第一象限内)=215;P(点 A 在第二象限内)=215(9 分)所以,该游戏规则对双方是公平的.(10 分)方法二:根据题意画树状图如下:由树状图可知所有可能得到的点 A 的坐标共有 15 种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有 2 种,在第二象限内的结果有 2 种.(7 分)P(点 A 在第一象限内)=215;P(点 A 在第二象限内)=215(9 分)所以,该游戏规则对双方是公平的.(10 分)