1、数学试题一、选择题（本题共12小题，共60.0分）1. 设集合，或，则A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若复数满足，则A. B. 2C. D. 43. 不等式成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 4. 已知函数则 A. 4B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是 A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是 A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数满足，且当时，则A. B. C. D. 8. 设函数在处存在导数为2，则A. 2B. 1C. D. 69. 已知函数，对任意的，总有成立，则实数a的取值范围是A. B. C.
2、 D. 10. 有一组实验数据如下表所示：t现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20.0分）13. 给出下列命题：命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“，使得”的否定是：“，均有”；命题“若，则”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是_ 14. 在的展开式中，常数项为_用数字作答15. 函数的单调递增区间为16. 已知函数的图像
3、为R上的一条连续不断的曲线，当时，则关于x的函数的零点的个数为_三、解答题17. （12分）已知命题p：，命题q：，若命题p为真命题，求实数m的取值范围：若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：18. （12分）已知函数求在处的切线方程；求的单调区间和极值19. （12分）某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图如下图所示已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人 根据频率分布直方图，求的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；中位
4、数保留两位小数现用分层抽样的方法从分数在的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率20. （12分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级测试结果如下表：单位：人优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人求a的值；若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望21. （12分）已知函数若在处的切线l过原点，求切线l的方程；令，求在上的最大
5、值和最小值22. （10分）已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求的普通方程以及的极坐标方程；若与交于A，B两点，点，求的值答案1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】D 12.【答案】A13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】017.【答案】解：命题p：，时，化为，不成立舍去时，可得：，解得：命题q：，则，可得：的最小值为：命题p为真命题，则实数m的取值范围是命题
6、“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，解得：可得实数m的取值范围为18.【答案】解：，所以切线方程为，即，令，x10极小所以的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，取极小值，极小值为，无极大值19.【答案】解：依题意有，即又这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人，则，解得，设中位数为x，得，解得，故中位数约为；设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，共15种，抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，共8种，所以，故抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为20.【答案】解：设该年级共n人，由题意得，解得则依题意，X所有取值0，1，2在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数，抽取的女生数，X的分布列为：X012P21.【答案】解：设切线l的方程为，当时，则切线l方程为，即，则，切线l的方程为令，即，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在上的最大值，且，所以在上的最小值22.【答案】解：消去参数t得到曲线的普通方程为；因为故，即，故，即曲线的极坐标方程为因为点满足曲线的方程，即点M在直线AB上，所以曲线的参数方程可化为为参数，代入中，可得，设点A，B对应的参数分别为，则，故