1、课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)一、选择题1下列试验中是古典概型的有()A种下一粒大豆观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶CA中基本事件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的，B中试验的基本事件有无数个，D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的，因此A，B，D都不是古典概型故选C.2在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1，1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A.B.C. D.B从5个点中取3个点，列举得A
2、BC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共有10个基本事件，而其中ACE，BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.3一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B.C. D.A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个则所求概率为.4同时投掷两枚大小完全相同的骰子，则(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含
3、的基本事件数是()A3 B4C5 D6D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选D.5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B. C.D.C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.二、填空
4、题6三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.7从集合a，b，c，d的子集中任取一个，这个集合是集合a，b，c的子集的概率是_集合a，b，c，d的子集有，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，c，d，a，b，c，d，共16个，a，b，c的子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，共8个，故所求概率为.8从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名
5、都是女同学的概率等于_用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种，其中都是女同学有3种，故所求的概率为.三、解答题9袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：从中任取一个球，观察其颜色；从中任取两个球，观察其颜色；一先一后取两个球，观察其颜色分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数解试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间红，白，黄，黑，基本事件总数为4.试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空
6、间(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)，基本事件总数为6.试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)，基本事件总数为12.10袋中有5张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解(1)标号为1,2,
7、3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)标号为0的绿色卡片记为F，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(
8、A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.1设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数，b是从集合1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生
9、的概率是()A.B.C. D.B基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种，事件E包含(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)共5种，则E发生的概率是.2袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.B标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”则基本事件有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，
10、C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个其中事件M包含的基本事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).3甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_当a1，b1,2；当a2
11、时，b1,2,3；当a3时，b2,3,4；当a4时，b3,4,5；当a5时，b4,5,6；当a6时，b5,6；所以“心有灵犀”包含的基本事件数有16个，而基本事件总数为36，故P.4一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_基本事件共有36个因为方程有实根，所以(mn)2160.所以mn4，其对立事件是mn4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件所以所求概率为1.5某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，
12、50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.