1、第3题 考点一 古典概型、几何概型的概率求解1、某车间共有6名工人,某天他们加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( )A.B.C.D.2、将号码分别为的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式成立的概率为( )A.B.C.D.3、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是(
2、 )A. B. C. D. 4、在平面直角坐标系中,从点中任取3个,则这三点能构成三角形的概率是( )A.B.C.D.15、两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）ABCD6、用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是( )A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.适合估计古典概型的概率7、在区间上随机地取两个数则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D.8、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去南京，则他到汽车站等待时间不多于5分钟
3、的概率为( )A B C D9、七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是( )AB C D 10、在平面区域,内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为（ ）ABCD11、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 12、在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为( ).A. B. C. D. 13、如
4、图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.4B.5C.8D.914、圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为( )A.B.C.D. 15、利用Ex
5、cel产生两组之间的均勾随机数:;若产生了2 019个样本点,则落在和所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( )A.673B.505C.1 346D.1 515 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：依题意,平均数,故优秀工人有2人,记2名优秀工人分别为,其他4人分别为,从中任取2人共有15种情况,其中至少有1名优秀工人的情况有,共9种,故至少有1名优秀工人的概率,故选C. 2答案及解析：答案：C解析：由题意知的所以可能结果有(个),其中满足的有,共4个,所以所求概率为.故选C. 3答案及解析：答案：C解析：学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史
6、，政治),(历史,化学),（历史,生物）,（历史,物理）,(政治,化学),（政治,物理），（政治,生物）,（化学,生物）,（化学,物理）,（生物,物理）,共10种.其中含有生物的选择方法有:（历史,生物）,（政治,生物）,（化学,生物）,（生物,物理）,共4种.则所选的两科中一定有生物的概率.故选C. 4答案及解析：答案：C解析：从5个点中任取3个点,有,共10个基本事件,其中2个事件中的点不能构成三角形,故能构成三角形的概率为. 5答案及解析：答案：D解析：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D 6
7、答案及解析：答案：C解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.选C 7答案及解析：答案：D解析：在区间0,上随机地取两个数x、y,构成区域的面积为；事件“ysinx”发生,区域的面积为，事件“ysinx”发生的概率为故选：D. 8答案及解析：答案：B解析：此人在25分钟到30分钟之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，由几何概型中的线段型可得：他等待时间不多于5分钟的概率为，故选：B. 9答案及解析：答案：B解析：设正方形的边长为2,则阴影部分由2个小等腰直角三角形构成
8、,则正方形的对角线长为,则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积.则阴影部分的面积为，又正方形的面积为4，该点取自图中阴影部分的概率是.故选：B. 10答案及解析：答案：A解析：由题不等式组表示的区域如图阴影所示：则满足不等式的P的轨迹为阴影部分除去扇形C-AB的部分，.故扇形面积为联立得D(),故三角形OCD面积为则点的坐标满足不等式的概率为故选：A 11答案及解析：答案：C解析：由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为. 12答案及解析：答案：D解析：满足条件的点在半径为a的球内,所以所求概率为. 13答案及解析：答案：B解析：黑色部分的面积约为.故选B. 14答案及解析：答案：A解析：在平面坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在x轴上方、正方形内且在圆外的区域， 区域面积为，由几何概型概率公式可得解得，故选A. 15答案及解析：答案：A解析：由题可知和所围成的封闭图形的面积为，设落在封闭图形内的样本点个数为n，则，得,故选A.
