1、专题限时集训(十九)算法初步、复数、推理与证明建议A、B组各用时：45分钟A组高考题、模拟题重组练一、程序框图(流程图)1(2017全国卷)执行如图191所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()图191A5B4C3 D2D假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S901 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()图192AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2D因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶
2、数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”故选D.3(2016全国卷)执行如图193所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()图193Ay2x By3xCy4x Dy5xC输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.二、复数4(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA项，i(1i)
3、2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数C项，(1i)212ii22i，是纯虚数D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.5若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是() 【导学号：04024163】A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)B(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.6(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1BC.D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，
4、故选B.7(2016全国卷)若z43i，则()A1 B1C.i D.iDz43i，43i，|z|5，i.8(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1BC.D2A由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.三、合情推理9(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为
5、“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D.10(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则
6、由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.11观察下列等式：n(n1)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一
7、个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1)B组“124”模拟题提速练一、选择题1(2017石家庄一模)若z是复数，z，则z() 【导学号：04024164】A.BC1 D.Dzi，所以i，所以z，故选D.2(2016福州一模)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12i B12iC2i D2iD(xxi)1yi，所以x2，y1，故选D.3(2017西安一模)若复数z(ai)2(aR)在复平面内对应的点在y轴上，则|z|()A1 B3C2 D4Cz(ai)2a22ai1，由题意知a210，解得a1，则z2i，所以|z|2，故选C.4(2017成都
8、二模)若复数z1ai(aR)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A因为i为纯虚数，所以0且0，所以a1，所以z11i，其在复平面内所对应的点为(1,1)，位于第一象限，故选A.5(2016郑州二模)某程序框图如图194所示，则该程序运行后输出的值是() 【导学号：04024165】图194A2 014 B2 015C2 016 D2 017D由程序框图得第一次循环，i2 014，S2 017；第二次循环，i2 013，S2 016；第三次循环，i2 012，S2 017；，依此类推得最后一次循环为i0，S2 017，此时循环结束
9、，输出S2 017，故选D.6在如图195所示的程序框图中，已知f0(x)sin x，则输出的结果是()图195Asin x Bcos xCsin x Dcos xA因为f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x所以题目中的函数为周期函数，且周期T4，所以f2 016(x)f0(x)sin x7(2016太原一模)执行如图196所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条件可以是()图196Ak7? Bk7?Ck8? Dk8?D模拟执行程序框图，可得：S0，k0，满足条件，k2，S，满足条件，k4，S，满
10、足条件，k6，S，满足条件，k8，S.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件可以是k8.8已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a219，则I(a)129，D(a)921)，阅读如图197所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为()图197A792 B693C594 D495D对于选项A，如果输出b的值为792，则a792，I(a)279，D(
11、a)972，bD(a)I(a)972279693，不满足题意对于选项B，如果输出b的值为693，则a693，I(a)369，D(a)963，bD(a)I(a)963369594，不满足题意对于选项C，如果输出b的值为594，则a594，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，不满足题意对于选项D，如果输出b的值为495，则a495，I(a)459，D(a)954，bD(a)I(a)954459495，满足题意9(2016长沙二模)已知2112,221334,23135456，以此类推，第5个等式为()A2413575678B251357956789C2413579
12、678910D2513579678910D因为2112,221334,23135456，所以第5个等式为2513579678910.10(2017渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图198他们研究过图中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为()A45 B55C65 D66B第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有312个，第3个图中，小石子有6123个，第4个图中，小石子有101234个，故第10个图中，小石子有1231055个，即a1055，故选B.11(20
13、16葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为() 【导学号：04024166】A201B411 C.465D565C200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，所以200的所有正约数之和为465.12如图199所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()图199A. B.C
14、. D.C每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，则1，故选C.二、填空题13设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_. 【导学号：04024167】1z1i(i为虚数单位)，z2(1i)22i2ii，故其虚部为1.14(2017济南一模)公元约263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图1910是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出
15、n的值为_(参考数据：1.732，sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)图191024由程序框图得第一次循环，n6，S3sin 60 2.5983.10；第二次循环，n12，S6sin 30 33.10；第三次循环，n24，S12sin 15 3.105 63.10，此时循环结束，输出n的值为24.15(2017厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去某地参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了乙丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确故答案为乙，丙16(2016湖北七市联考)观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_.n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)