1、限时规范训练一、选择题1在区间上随机取一个数x，则cos x的值在之间的概率为()A.B.C. D.解析：当cos x的值在之间时，x，所以所求的概率为.答案：A2一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，所以所求概率为.答案：C3(2016高考天津
2、卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B.C. D.解析：先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.答案：A4从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选D.答案：D5已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品
3、的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P0.6.答案：B6甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为()A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙因此所求概率为P.答案：B7(2017西宁模拟)已知P是ABC所在平面内一点，2
4、0，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC内，则该粒黑芝麻落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：由20，得2，设BC边中点为D，连接PD(图略)，则22，P为AD中点，所以所求概率P，即该粒黑芝麻落在PBC内的概率是，故选D.答案：D8将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在上为减函数的概率是()A. B.C. D.解析：由函数yax22bx1在上为减函数，可得对称轴x，即a2b.列表如下：b a1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
5、3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)“将一枚骰子先后抛掷两次所得点数”的基本事件的个数为36，而满足“a2b”的基本事件有30个，所求概率P，故选D.答案：D二、填空题9如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：设阴影部分的面积为S，则，S0.18.答案：0.1810.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图
6、如图所示如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取一名共有9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为.答案：11在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：312将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为_解析：将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，方程x2bxc0有实根，则b2
7、4c0，即b2，则A包含的结果有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型概率计算公式可得P(A).答案：三、解答题13某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率60,70)160.270,80)50n80,90)10p90,10040.05合计m1(1)求表中n，p的值和频率分布直
8、方图中a的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60,70)和90,100的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在60,70)的概率解析：(1)m165010480，0.2，m80，n0.625，p10.20.6250.050.125，a0.0625.(2)样本分数在60,70)中的有16人，在90,100中的有4人，则抽取的样本分数在60,70)，90,100的人数分别为：54(人)，51(人)记样本分数在60,70)中的4人为a1，a2，a3，a4，在90,100中的1人为b.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b
9、)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a3，a4)，(a3，b)，(a4，b)共10种记“2人样本分数都在60,70)”为事件A，则事件A包括：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种则2人成绩在60,70)内的概率为P(A).14投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边
10、形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解析：(1)点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种，故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.15(2017泰安市模拟)某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自
11、觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图(1)学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率解析：(1)甲班乙班合计优秀310
12、13不优秀171027合计202040K25.5845.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与教学方式有关(2)记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，E)、(A，F)、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，F)、(E，F)，一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)，(A，E)、(A，F)、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F) 共9个，故所求事件的概率为P.