1、3.4 函数的应用（一）到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？yaxba0（）一次函数二次函数幂函数 2yaxbxc=+（a0）ayx=现实中经常遇到一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题，如何利用我们所学的知识来解决呢？1.了解幂函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模型(重点）2.掌握求解函数应用题的基本步骤.(难点）3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型.(难点）4.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题.数学建模：通过具体函数模型的运用，培养数学建模的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂t/h 1 3 4 5 2 1020304070605080
2、90例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 v/(kmh-1)O(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.50 1 80 1 90 1 75 1 65 1360 五个矩形的面积和(2)根据图示,可以得到如下函数解析式 50t2 004,0t1,80(t1)2 054,1t2,s90(t2)2 134,2t3,75(t3)2
3、224,3t4,65(t4)2 299,4t5.分段函数 这个函数的图象如图所示.t1 3 4 5 2 s2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 O实 际 问 题数 学 模 型实际问题 的解数学模型 的解抽象概括推理演算还原说明使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：【提升总结】1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图 所示，那么图象所对应的函数模型是()A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.幂函数模型 D.对数函数模型 观察可知图象是一条直线，所以是一次函数模型.O x y A【变式练习】【解题关键】2.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，再用平行于一边的篱笆隔
4、开，已知篱笆的总长为定值 l，则这块场地的最大面积为()A.l212B.l23C.l26Dl2【解析】选 A.设宽为 x，则长为 l3x，故面积 Sx(l3x)3xl62 l212有最大值 l212.A 例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固 定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价 与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价 才能获得最大利润？销售单价（元）6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（桶）480 440 400 360 320 280 240 能看出数据变化的规律吗？解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进
5、价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40（x-1)=520-40 x（桶）由于x0,且520-40 x0,即0 x13,于是可得 y=(520-40 x)x-200 =-40 x2+520 x-200,0 x13.易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.分析表格，找出规律，设出变量，建立关系式 二次函数求最值 二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0).(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a0).(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).具体用哪种
6、形式可根据具体情况而定.【提升总结】某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？【变式练习】完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.【解题关键】100f(x)7x制作200把椅子所需时间为函数 200g(x)10(30 x)解：设x名工人制作课桌，名工人制作椅子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时之比为10：7，则一个工人制作7张课桌和制作10把椅子所用时间相等，
7、不妨设为1个时间单位，那么制作100张课桌所需时间为函数(30 x)则完成全部任务所需时间 t(x)max f(x),g(x)当 时，用时最少，f(x)g(x)即 取得最小值.t(x)max f(x),g(x)100200,710(30)xx由 12.5x解得*xN因为 判断 与 t(13)t(12)200g(12)1.1110(3012)所以最少时间为 t(12)1.19,100f(12)1.19712100f(13)1.10,7 13t(13)1.18所以最少时间为 t(12)t(13)因为 所以 时，用时最少.x13答：用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子最快完成任务.200g(13
8、)1.1810(3013)因为 函数的 应用 在解决具体函数模型问题时 要有建模意识 求解函数解析式时要综合应用图形、待定系数法等 数学建模：通过具体函数模型的运用，培养数学建模的核心素养 利用图形求解析式时注意端点值 解决实际问题一定注意定义城，分段函数分类时合理，不重不漏 函数模型解析式 图象的形式 由图象写出解析式 一次函数 二次函数 幂函数 1.某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利30%，若这种商品的进价为 100 元，则标价是()A128 元 B158 元 C162.5 元 D178 元 【解析】选 C.设标价为 x，则实际售价为 80%x，获利 30%，所以80%x10010
9、030%x162.5.C 2.用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 m C6 m D12 m 【解析】选 A.设隔墙的长为 xm，矩形面积为 S，则Sx244x2x(122x)2x212x2(x3)218，当 x3 时，S 有最大值为 18.A 3.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示，则 前3年总产量增长速度越来越快；前3年总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量持续增长 上述说法中正确的是_.【解析】由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快；而图象在t(3,8)上平行于t轴，说明总产量没有变化，所以第3年后该产品停止生产.因此只有正确.【答案】4.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可 知，营销人员没有销售量时的收入是_.300元【解析】设函数解析式为y=kx+b(k0),函数图象过(1,800),(2,1 300),则 解得 解析式为y=500 x+300,当x=0时,y=300.营销人员没有销售量时的收入是300元.kb8002kb1 300,，k500,b300,信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。