1、6.1平方根一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若2x-5没有平方根，则x的取值范围为()A. x52B. x52C. x52D. x522.当4a+1的值为最小值时，a的取值为()A. -1B. 0C. -14D. 13.9的平方根是()A. 3B. 3C. 3D. 34.已知等腰三角形的两边a、b满足|2a-3b+5|+2a+3b-13=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或105.下列说法中，其中不正确的有()任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；算术平方根不可能是负数A. 0个B. 1个C. 2个D
2、. 3个6.若m，n满足(m-1)2+n-15=0，则m+n的平方根是()A. 4B. 2C. 4D. 27.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 0或18.下列说法正确的是()A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 无理数都是开不尽的方根数D. 无理数都是无限不循环小数9.对实数a、b，定义运算a*b=a2b(ab)ab2(ab)，已知3*m=36，则m的值为()A. 4B. 12C. 12D. 4或1210.已知-a=a，那么a=()A. 0B. 0或1C. 0或-1D. 0，-1或1二、填空题（本大题共10小题，共30
3、.0分）11.若|x+2|+y-3=0，则yx的值为_12.3的算术平方根是_ 13.x的算术平方根是3，则x的值是_14.若直角三角形的两边长为a、b，且满足a2-6a+9+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长为_15.如图，在44的方格图中，每个小正方形的边长都为1.图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是_ 16.正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=_cm17.若21.414，204.472，则2000_18.若4x2-4x+1=1-2x，则x的范围是_19.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为3，正方形
4、B的面积为24，则图中阴影部分的面积是_20.若1-a+b2+2b-1=0，则a-b=_三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x+13的值22.已知a，b是有直角三角形的两边，且满足a-5=8b-b2-16，求此三角形第三边长。23.判断下列各式是否成立2+23=223；3+38=338；4+415=4415；5+524=5524（1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性24.已知a2-10a+1=0，求a-1a的值答案和解析1.【答案】D【解
5、析】【分析】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得【解答】解：由题意知2x-50，解得x0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可【解答】解：负数没有算术平方根，故错误；0的算术平方根是0，故错误；当a0时，a2的算术平方根是-a，故错误；算术平方根不可能是负数，故正确所以不正确的有，共3个故选D6.【答案】B【解析】解：由题意得，m-1=0，
6、n-15=0，解得，m=1，n=15，则m+n=4，4的平方根的2，故选：B根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键7.【答案】A【解析】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是1，-1没有平方根，故选：A根据平方根的定义计算可得本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义8.【答案】D【解析】【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平
7、方根的性质，立方根的性质等几个知识点【解答】解：A.由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，故A错误；B.任何实数都有立方根，故B错误；C.无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，故C错误；D.无理数都是无限不循环小数，故D正确故选D9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可【解答】解：3*m=36，9m=36，m=4，3和4不符合ab，此种情况不符合题意；3m2=36，m=12，m=-123，(舍去)实数m=12，此种情况符合a0，a=43，故答案为：43根据题意可得方程a2
8、=412，再利用开平方法解出a的值即可此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根17.【答案】44.72【解析】【分析】本题考查了算术平方根的性质，被开方数的小数点移动2位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位2000可以认为是由20的小数点向右移动两位得到，据此即可求解【解答】解：200044.72故答案是44.7218.【答案】x12【解析】【分析】本题考查的是二次根式的非负性和二次根式的概念的有关知识，由题意利用二次根式的非负性质和二次根式的概念进行求解即可【解答】解：4x2-4x+1=1-2x，2x-12=1-2x，
9、2x-10，x12故答案为x1219.【答案】62-3【解析】【分析】此题考查了算术平方根，正方形的性质，二次根式的混合运算，根据正方形A的面积为3，正方形B的面积为24，得到正方形A的边长为3，正方形B的边长为24=26，即可得到阴影部分的面积【解答】解：正方形A的面积为3，正方形B的面积为24，正方形A的边长为3，正方形B的边长为24=26，则阴影部分面积为：326-3=326-33=62-3，故答案为62-320.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根和偶次幂非负数的性质，完全平方公式，关键是掌握算术平方根和偶次幂具有非负性关键是先根据平方公式把多项式b2+2b+1分解因式得
10、(b+1)2，再根据非负数的性质可得1-a=0，b+1=0，求出a、b的值即可解答【解答】解：1-a+b2+2b+1=01-a+(b+1)2=0，1-a=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，a-b=1-(-1)=2故答案为221.【答案】解：25x2-144=0，x2=14425，x=125，x是正数，x=125，25x+13=25125+13=10【解析】求出x的值，再代入求出即可本题考查了解一元二次方程和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力22.【答案】解：a-5=8b-b2-16=-b-42，a-5+b-42=0，a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，当a是直角边时，斜边=
11、42+52=41，当a是斜边时，第三边长=a2-b2=52-42=3故第三边的长为41或3【解析】本题考查的是非负数的性质、勾股定理，根据非负数的性质分别求出a、b的值，然后分a是直角边、a是斜边两种情况分类讨论，最后根据勾股定理计算即可23.【答案】(1)都成立；规律：n+nn2-1=nnn2-1(n1，且n为整数)；(2)n+nn2-1=n3-n+nn2-1=n3n2-1=nnn2-1【解析】解：(1)2+23=423=223，3+38=938=338，4+415=16415=4415，5+524=25524=5524，故成立；规律：n+nn2-1=n2nn2-1=nnn2-1(n1，且n为整数)；(2)n2=n，n+nn2-1=n2nn2-1=nnn2-1(1)根据算术平方根的定义分别计算即可得解；(2)根据算术平方根的定义解答本题考查了算术平方根，熟记概念并准确计算是解题的关键24.【答案】解：显然a0，a+1a=10，(a-1a)2=(a+1a)2-4=6，a-1a=6【解析】本题考查了求代数式的值，先由a2-10a+1=0，变形得到a+1a=10，然后将a-1a变形得到(a-1a)2=(a+1a)2-4=6，进而求得答案9