1、第2课时锐角的余弦和正切知能演练提升能力提升1.如图,AD是RtABC斜边BC上的高,下列结论:(1)sin =CDAC;(2)cos =BDAB;(3)tan =ACAB;(4)cos =ADCD,其中正确的个数是() A.4B.3C.2D.12.如图,CD是一个平面镜,光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B,设入射角为(入射角等于反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tan 的值为()A.43B.34C.45D.35(第1题图)(第2题图)3.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯面与铅垂面的夹角为,则滑梯长l为()A.hsinB.htanC
2、.hcosD.hsin 4.如图,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tan B=53,则tanCAD的值为()A.33B.35C.13D.15(第3题图)(第4题图)5.如图,正方形ABCD的边长为1,将线段BD绕着点B旋转,使点D落在CB的延长线上的点D处,则tanBAD=.6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tanAPD的值是.(第5题图)(第6题图)7.如图,矩形ABCD的周长为30 cm,两条邻边AB与BC的比为23.求:(1)AC的长;(2)锐角的三个三角函数值.创新应用8.通过
3、学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad 60=;(2)对于0A180,A的正对值sad A的取值范围是;(3)如图,已知sin A=35,其中A为锐角,试求sad A的值.参考答案能力提升1.B2.AAEC=BED,C=
4、D,AECBED.ACBD=CEDE,即36=CE12-CE,解得CE=4.tan =tan A=CEAC=43.3.C4.D解法1:由tan B=53,设AD=5k,AB=3k,如图,过点D作DEAB交AC于点E,则ADE=90,DEAB=CDBC.DC=12BD,CDBC=13,DE=13AB,tanCAD=DEAD=13ABAD=15.解法2:如图,延长AD,过点C作CEAD,垂足为E.tan B=53,即ADAB=53,设AD=5x,则AB=3x.CDE=BDA,CED=BAD,CDEBDA,CEAB=DEAD=CDBD=12,CE=32x,DE=52x,AE=152x,tanCAD=
5、ECAE=15.5.2BD=2,旋转使BD=BD=2,故tanBAD=2.6.2解法1:如图,连接BE.四边形BCED是正方形,DF=CF=12CD,BF=12BE,CD=BE,BECD,BF=CF.根据题意得ACBD,ACPBDP,DPCP=BDAC=13.DP=PF=12CF=12BF.在RtPBF中,tanBPF=BFPF=2.APD=BPF,tanAPD=2.解法2:如图,连接AH,BH,易知AHBH,且CDBH,于是tanAPD=tanABH=AHBH=2.7.解 (1)AB+BC=15 cm,ABBC=23,AB=6 cm,BC=9 cm,AC=AB2+BC2=313(cm).(2)在RtABC中,sin =ABAC=21313,cos =BCAC=31313,tan =ABBC=23.创新应用8.解 (1)1;(2)0sad A2;(3)延长AC至点D,使AD=AB.由sin A=35,可设BC=3a,AB=5a,则AC=4a,AD=5a,CD=a.所以BD=CD2+BC2=10a.于是sad A=BDAB=10a5a=105.5