1、8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式， 让学生更容易记忆公式。类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。课程目标学科素养A.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法；B会求与圆柱、圆锥、圆台、球有
2、关的组合体的表面积与体积；C.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；D会解决球的切、接问题1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、的表面积，球的体积公式；3.数学运算：求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；4.直观想象：球的切、接问题。1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.学生回答棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的体积公式二、探索新知思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？【答案】圆柱的
3、侧面展开图为矩形思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？【答案】圆锥的侧面展开图是扇形 思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？【答案】圆台的侧面展开图是扇环思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？【答案】思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？ 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台的体积公式(过程略) 其中S ，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成
4、柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：（R为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？【分析】第一步，分割球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为：则球的体积为：第二步，求近
5、似和所以如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R，因为，所以球的体积为例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，让学生更好地理解圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，总结圆柱、圆台、圆锥的表面积公式的关系，提高学生分析问题、概括能力。通过思考，推导圆台的体积公式，让学生更好的理解公式。通过思考，让学生理解圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系，提高学生分析问题
6、的能力。通过例题，让学生更好的熟悉圆柱、球的表面积公式，提高学生解决问题的能力。通过思考，了解球的体积公式的推导，更好的理解球的体积公式。提高学生的分析、概括能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解球、圆柱的体积公式，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12B1C1D.2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2.则S底S侧1.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3【答案】A【解析】设圆台较小底面半径为r，则另
7、一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.3已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为【答案】7【解析】由已知圆台上、下底面积分别为S上，S下4.则V圆台(4)37.4一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为【答案】6【解析】由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.5一个正方体的八个顶点都在体积为的球面上，则正方体的表面积为【答案】8【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，则R3，故R1，由a2R2，所以a，所以正方体的表面积为S6a268.6已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积【解析】由题意V锥体Shr2h.7(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积；(2)已知球的体积为，求它的表面积【解析】(1)由R1，所以S球4R24，VR3.(2)由VR3，所以R3，所以S4R236. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积；2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。五、作业习题8.3 4,5题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。对于旋转体的表面积公式的推导，应让学生多动手，让学生更好的理解旋转体的表面积。在教学过程中，应逐渐培养学生空间想象能力。