1、课时跟踪检测(六十四) 高考基础题型得分练1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其三面涂有油漆的概率是()A. B.C. D.答案：D解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为.24张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所
2、以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.3同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A).42017安徽亳州质检已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|a，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.答案：C解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小
3、于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知，概率为.52017陕西西安调研从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：根据题意知，取两个点的所有情况为C种，两个点的距离小于该正方形边长的情况有4种，故所求概率P1.62017河南洛阳联考安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为第13天，第24天，第35天，
4、第46天，共4种，故所求事件的概率P.72017北京西城区模拟一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1，故共有43112(种)不同排法又卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率P.8从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案：解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任
5、取七个不同的数，基本事件共有C120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，若事件A发生，则6,7,8,9必取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个数，有C种取法故所求概率P(A).冲刺名校能力提升练1如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.答案：C解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)
6、，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.2记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为()A. B.C. D.答案：B解析：解法一：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)
7、共有1234515(个)，所以所求概率为.解法二：依题意可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的向量a(m，n)有15(个)，所以所求概率为.32017北京海淀区一模现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_答案：解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为(A1，B1
8、，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式，得P(N)1P()1.4.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的
9、人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到
10、的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).5在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基
11、本事件，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平