1、 真题演练集训 12015福建卷下列函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex答案：D解析：对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数22014新课标全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案：C解析：A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(
2、x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错32016山东卷已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2B1C0D2答案：D解
3、析：由题意可知，当1x1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故选D.42015新课标全国卷若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.答案：1解析： f(x)为偶函数， f(x)f(x)0恒成立， xln(x)xln(x)0恒成立， xln a0恒成立， ln a0，即a1.52016四川卷已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.答案：2解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.又f(x) f(x)，f(x2)f(x)，所以f(x1)f
4、(1x)，令x0，得f(1)f(1)，所以f(1)0.ffff2，所以ff(1)2. 课外拓展阅读 四招突破抽象函数问题抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数抽象函数问题的解决，往往要从函数的奇偶性、单调性、周期性以及函数的图象入手，下面我们从4个不同的方面来探寻一些做题的规律1抽象函数的定义域抽象函数的定义域是根据已知函数的定义域，利用代换法得到不等式(组)进行求解的，另外，还要满足分式的分母不为0、被开方数非负、对数的真数大于0等一些常规的要求典例1已知函数yf(x)的定义域是0,8，则函数g(x)的定义域为_思路分析解析要使函数有意义，须使即解得1
5、x0，f(x2)，对任意xR恒成立，则f(2 015)()A4B3C2D1思路分析解析因为f(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2)f(x)，即函数f(x)的周期是4.所以f(2 015)f(50441)f(1)，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)f(1)f(1)当x1时，f(12)，得f(1).即f(1)1，所以f(2 015)f(1)1.答案D方法探究对于抽象函数，常常利用恰当赋值解答问题，在赋值时要注意观察变量与所求问题之间的关系，有时需要进行多次赋值3抽象函数的奇偶性抽象函数的奇偶性就是要判断x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系，从而得到函数图象关于原点或y轴
6、对称，再结合函数的图象作出进一步的判断典例3已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数思路分析证明已知对任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，不妨取x0，y0，则有2f(0)2f(0)2，因为f(0)0，所以f(0)1.取x0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，所以f(y)f(y)又yR，所以函数f(x)是偶函数方法探究在利用函数奇偶性的定义进行判断时，如果等式中还有其他的量未解决，例如本题中的f(0)，就需要令x，y取特殊值进行求解4抽象函数的单调性与抽象不等式抽象函数的单调性一直是高考考查的难点，常出现在一些综合性问题中，需要先对所含的参数进行分类讨论或根据已知条件确定出参数的范围，再根据单调性求解或证明抽象不等式典例4设函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)若f(3)1，且f(a)f(a1)2，求实数a的取值范围思路分析解因为f(xy)f(x)f(y)，且f(3)1，所以22f(3)f(3)f(3)f(9)又f(a)f(a1)2，所以f(a)f(a1)f(9)再由f(xy)f(x)f(y)，可知f(a)f(9(a1)因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，从而有解得1a9(a1)