1、高考资源网（） 您身边的高考专家玉溪一中 2020-2021 学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张琪冉伊 审题人：赵海帆 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题，认真答题，你将会有出色的表现！ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分） 1、设i 是虚数单位，则复数 z = 2i(-2 - i) 对应的点在复平面内位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、 x
2、 y 是ln x 0) 的图象向右平移p 个单位长度，所得图象经过点（3p ，0），则w44的最小值是 A. 13C. 53B. 1D. 210、在下列区间中，方程ex + 4x = 3 的解所在的区间为A（. - 1 ，0）11 11 3B（. 0，）C.（ ，）D（.，）2 4444 211、若 2a + log a = 4b + 2 log b ，则24A. a b2B. a 2bD. a 2b12、（多选题）设 z1, z2 , z3 为复数， z1 0 ，下列命题中正确的是=，则 z2 = z3A.z2z3若若 z1z2 =z1z3 ，则 z2 = z3B.=若 z2 = z3 ，则
3、 z1z2C.z1 z32，则 z = z若 z z =D.z1 2112第 2 页 共 5 页二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） x -1 0 的解集是 （结果请用集合表示）；13、不等式x +1 14、我国采用的“密位制”是6000 密位制，即将一个圆周分为6000 等份，每一等份是一个密位，那么300 密位等于 rad ；15、已知正方形 ABCD 的边长为2，点 P 满足AP = 1 (AD + AC ),则 PB= , 2PC PA = ;（第一空2分，第二空3分） 16、南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上
4、：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可1 2 c2 + a2 - b2用公式 S =4 c a - (2 2（其中 a,b, c, S 为三角形的三边和面积）表示在 ABC)22= 2c中， a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边，若 a = 3, 且b cosC - c cosB，则 ABC 面积的3最大值为 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知向量b = (-2,2), =2, 且 a / b ，求a 的坐标. （1）若 a（2）求与b 垂直的单位向量的坐标. 第 3 页 共 5 页18、（
5、12分）已知函数 f (x) = 2x ， x R . （1）若函数 f (x) 在区间t , 2t上的最大值与最小值之和为6 ，求实数t 的值; （2）若 f (1) = 3, 求3x + 3- x 的值. x 19、（12分） p（1）已知函数 f (x) = tan( x -) 求函数 f (x) 的定义域和对称中心； 6（2）比较tan1, tan 2, tan 3 的大小. 120、（12分）在 ABC 中，角 A, B, C 对应的边分别是a, b, c ，且cosC =，c = 8 .再从条件7、条件这两个条件中选择一个作为已知，求： （1） b 的值； （2）角 A 的大小和
6、ABC 的面积. 条件： a = 7； 条件： cos B = 11 . 14 备注：如果选择条件条件、条件分别解答，按第一个解答计分. 第 4 页 共 5 页21、（12分）已知某海滨浴场海浪的高度 y （米）是时间t（0 t 24，单位：时）的函数，记作： y = f (t), 下表是某日各时的浪高数据： 经长期观察， y = f (t) 的曲线可近似地看成是函数 y = Acoswt + b 的图象. （1）根据以上数据，求函数 y = Acoswt + b 的最小正周期T ,振幅 A 及函数解析式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天
7、内的10：00 至20 : 00 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 3),C(cosq ,sinq ) ，其中22、（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1,0), B(0,p . q 0， 2 （1）求 AC BC 的最小值； p（2）是否存在q 0， ，使得 ABC 为钝角三角形？若存在，求出q 的取值范围；若不存在，2 说明理由. 第 5 页 共 5 页t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 玉溪一中 2020-2021 学年下学期高一年级期中考试数学学科试卷参考答案
8、一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.第 12 题选错不得分，漏选得 3 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10 分）x2 + y2 = 2解：（1）设a = (-2, 2) ，则-2 y = 2xx=1x=-1解得或y = -1y = 1于是a = (1, -1) 或 a = (-1,1)（2）设与b 垂直的单位向量e = (x, y) ，则x=x= -222x2 + y2 = 12或 2，解得， 2-2x + 2 y = 0 y = y =-
9、222 ,2 ) 或e = (-2 , -2 )于是e = (22221题号 13 14 15 16 答案 （-1,1 p 105，-1 9 3 4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C B C D C D BC 18、（12 分）解：（1） f (x) = 2x 为 R 上的增函数，则 f (x) 在区间t , 2t上为增函数. 由 22t + 2t = 6, 得22t + 2t - 6 = 0, 即2t = -3 （舍去）或2t = 2 即t = 1. 11lg 31lg 211（2）若 f ( ) = 3, 则2 x = 3, 即= lo
10、g2 3 =，则 x = log3 2 ， xlg 2log3 2xlg 3所以3x + 3-x = 3log3 2 + 3-log3 2 = 2 + 1 = 5 . 2219、（12 分）ppp解：（1）要使函数 f (x) = tan( x -) 有意义，必须满足 x -+ kp , k Z,6622p解得 x kp +, k Z ，32p所以函数 f (x) 的定义域是x x kp +, k Z .3pkp令 x -=, k Z,62kpp解得 x =+, k Z ，26kpp所以 f (x) 的对称中心是(+,0), k Z.26（2）因为tan 2 = tan(2 - p ) ， t
11、an 3 = tan(3 -p ) .p因为 2 p ，所以- 2 - p 0 .p22pp因为 3 p ，所以- 3 -p 0 .22pp显然- 2 - p 3 - p 1 .22又 y = tan x 在(- p ,) 内是增函数，p2 22所以 f (x)min = 2 , f (x)= 2 ， t2tmax所以tan(2 -p ) tan(3 -p ) tan1,即tan 2 tan 3 tan120、（12 分）解：选择条件（: 1）因为c = 8, a = 7 ，由余弦定理c2 = a2 + b2 - 2ab cos C ，得.b2 - 2b -15 = 0 .解得b = 5 或b
12、 = -3 (舍) .所以b = 5 .1（2）因为cos C =， 0 C a ，所以C A ，所以 A = p .3= 1 ab sin C = 1 7 5 4 3 = 10 3所以SDABC22711选择条件:（1）因为sin B =， 0 B p ，14 11 25 3所以sin B = 1- cos2 B = 1-= 14 141因为cos C =， 0 C 1时才可对冲浪者开放，所以cost +1 1，26pppp所以cost 0 ，所以2kp -t 2kp +, k Z, 即12k - 3 t 12k + 3, k Z.6262又因为0 t 24, 故可令k = 0,1,2, 得
13、0 t 3 或9 t 15 或21 t 24 .所以在规定时间10：00 至 20 : 00 之间，有5 个小时可供冲浪者活动，即上午10 : 00 至下午3 : 00 .22、（12 分）解：（1） AC = (cosq +1, sin q ), BC = (cosq , sin q - 3)，所以 AC BC = (cosq +1) cosq + sin q (sin q - 3) = cosq - 3 sin q +1= 2cos(q + p ) +1.3p pp 5p p5pp2因为q 0， ，所以q + ，.所以当q +=, 即q =时，2 3 3636AC BC 取得最小值1- 3
14、.=(1+ cosq )2 + sin 2 q=2 + 2 cosq ,= 2, ACAB（2）由题意得BC =cos2 q + (sin q -3)2 =4 - 2 3 sinq .p因为q 0， ，所以sinq q 2, BC 2.0,1,cos0,1, 所以AC2 所以 ABC 为钝角三角形，则角C 是钝角，从而CA CB 0.4pp1由（1）得2cos(q +) +1 0, 解得cos(q +) -,332p2p 5pp p所以q +(, 即q (,.3363 2p p反之，当q (, 时，CA CB 0 ，又 A, B, C 三点不共线，所以 ABC 为钝角三角形.3 2p p综上，当q (, 时， ABC 为钝角三角形.3 25- 1 - 版权所有高考资源网