1、第二章 一元二次函数、方程和不等式同步测试卷一、单选题 1铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）Aa + b + c MBa +b +c MCa + b + c MDa + b+ c M2设，则下列不等关系正确的是（）ABCD3设ab1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y14若实数，满足，则（）ABCD5若，则有（）A最小值B最小值C最大值D最大值6已知，则的最小值为（）A6B4C5D97若实数、满足，则下
2、列结论中，正确的是（）ABCD8下列函数中，最小值是的是（）ABCD9若不等式的解集为，则不等式的解集是（）AB或CD10若函数的图像恒在直线上方，则实数的取值范围为（）ABCD11若不等式对一切都成立，则a的最小值为（）A0BCD12若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_个14已知，则的取值范围为_15已知实数，且，则的最大值为_16已知正实数，满足，则的最小值为_.17不等式的解集是_18设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题19不
3、等式对任意恒成立(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的最小值20实数，满足，.(1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围21（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值22设函数.(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.23已知不等式的解为，求和的值，并解不等式24已知抛物线与轴的一个交点为，且经过点(1)求抛物线与轴的另一个交点坐标(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值1A【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.2B【详解】令，满足，但，故A，C，D错误由，得，所以，故B正确故选：B.3C【详解】解：由ab1，有y1y20，即y1y2
4、，由ab1，有y2y30，即y2y3，所以y1y2y3，故选：C.4A【详解】因为实数，满足，所以，；又，；故选：A5D【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值故选：D.6C【详解】解：当且仅当，即x3时，“”成立故选:C7D【详解】解：对于A，B，由可得，当且仅当时取等号，即，故A、B错误，对于C，D，由可得，当且仅当时取等号，故C错，D对，故选：D8B【详解】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；故选：B.9A【详解】解：由，整理得 又不等式的解集为，所以，且，即将两
5、边同除以得：将代入得：，解得故选：A10B【详解】因函数的图像恒在直线上方，则，成立，即恒成立，当时，恒成立，则，当时，必有且，解得，综上得，所以实数的取值范围为.故选：B11D【详解】记，要使不等式对一切都成立，则：或或解得或或，即.故选：D12D【详解】依题意关于的不等式在内有解，所以.故选：D13【详解】命题：若（1）；（2），则，因为，不等式两边同时除以可得：，即，所以由（1）；（2）可得（3）成立；命题：若（1），（3），则；因为，所以，即，所以由（1），（3），可得（2）成立，命题：若（2）；（3），则因为，所以，因为，所以，所以，所以由（2）；（3），可得出（1）成立，所以组成的
6、个命题都是真命题，故答案为：14【详解】根据题意，即的取值范围为故答案为：.15【详解】由，所以，又由，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.16或【详解】；（当且仅当时取等号），解得：；在上单调递减，.即的最小值为.故答案为：.17【详解】由得，解得，所以不等式的解集是.故答案为：18【详解】由函数，且不等式的解集为，即是方程两个实数根，可得，解得，所以，又由，且，当时，函数取得最大值，最大值为，因为对任意恒成立，即恒成立，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.19(1)；(2).【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论、，结合二次函数的性质求参数范围，
7、即可得最小值.（1）由题设不等式恒成立，则，可得.（2）当时，在上不成立；当时，二次函数的对称轴，当时，则开口向下且对称轴，在上递减，则，得，此时无解；当时，则开口向上且对称轴，若，时，在上递增，则得，此时；若，时，得，此时；若，时，在上递减，则得，此时无解；综上，故a的最小值为.20(1)；(2).【分析】（1）把已知的两个不等式相加化简即得解；（2）求出，再利用不等式的性质得解.（1）解：由，两式相加得，即实数a的取值范围为（2）解：设，则，解得，即的取值范围为21（1）9；（2）【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（
8、1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为22(1)答案见解析(2)【分析】（1）对a分类讨论：当时；当时；当时.分别求出对应的解集；（2）利用分离参数法得到，再利用基本不等式求出的最小值，即可求出a的取值范围.（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以由可化为：，因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为.23，；不等式的解集为【分析】利用根与系数关系求得，根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】依题意，和是方程的两根，所以，解得，.不等式，即，即，解得
9、或，所以不等式的解集为.24(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）(2)【分析】（1）方法一：由题意可得抛物线经过（2，c）和（0，c），则可得对称轴为直线，然后利用对称关系可求出另一个交点坐标，方法二：将（1，0），（2，c）分别代入可求出，然后令可求出另一个交点坐标，（2）由题意可得当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N，则可得，令代入函数中可求出的值（1）方法一：抛物线经过（2，c）和（0，c），抛物线的对称轴为直线，（1，0）的对称点为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；方法二：将（1，0），（2，c）分别代入得，解得，抛物线的表达式为， 令得，解得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）（2），当时，当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N，令得，解得（舍去），