1、课时作业15万有引力与航天(二)时间：45分钟12017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(C)A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同由Gmr可得T2，可见周期与m无关，周期不变，A项错误由Gm得v，可知速率v与m无关，故速率不变，B项错误组合体质量m1m2天宫二号质量m1，则动能变大，C项正确由ma得a，可知向心加速度与m无关，故不变，D项错误2(多选)荷兰某研究所推出了2023年让
2、志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(ACD)A飞船在轨道上运动时，运行的周期TTTB飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT，选项A正确；飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道，则飞船在轨道上的机械能小于在轨道上的机械能，选项B错误，C正确；根据Gm2R以及MR3，解得，已知飞船在轨道上运动的角速度
3、，可以推知火星的密度，选项D正确故选A、C、D.3如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星若b、c、d的运动均可看成匀速圆周运动，下列说法正确的是(A)Aa的向心加速度小于a所在处的重力加速度B在相同时间内b、c、d转过的弧长相等Cc在4小时内转过的圆心角为Dd的运动周期可能为20小时解析：静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的合力提供其随地球自转的向心力，即FNma0，而mg，所以a的向心加速度小于a所在处的重力加速度，选项A正确；由Gm可得线速度与半径的关系v，由于b卫星的轨道半径最小，其线速度最
4、大，d卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b卫星转过的弧长最长，d卫星转过的弧长最短，选项B错误；地球同步卫星c运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为，选项C错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误42017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力下列说法正确的是(B)A“风云四号”可能经过无锡正上空B“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C与“风云四号”同轨道的
5、卫星运动的动能都相等D“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据Gman，得an，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ekmv2知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v可知，
6、其线速度小于7.9 km/s，故D错误52018年2月12日我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星已知某北斗导航卫星在离地高度21 500 km的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000 km.下列说法正确的是(B)A此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：根据题意可知北斗卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以根据公式Gmr可得T2可知半径越大，周期越大，所以北斗的周期小于同步卫星周期，即北斗导航卫星绕地
7、球运动的周期小于24小时，选项A错误；根据公式Gm2r可得，轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B正确；根据公式Gm可得v，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项C错误；根据公式Gma可得a，轨道半径越大，向心加速度越小，故此北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D错误6(多选)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b
8、的近地点则下列说法正确的是(BC)A卫星A是地球同步卫星B卫星B在P点时动能最大CT0T1DT1T2，选项D错误7“北斗”卫星定位系统是中国自主研发，利用地球同步卫星为用户提供全天候、区域性的卫星定位系统.2017年11月5日，两颗北斗三号全球组网卫星1号和2号在西昌“一箭双星”发射升空，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h.把地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G.(1)求1号卫星绕地球的线速度v的大小；(2)求1号卫星绕地球运行周期T.解析：(1)设1号卫星绕地球的线速度是v由Gm解得v(2)设1号卫星周期为T，万有引力提供向心力，由牛顿第二
9、定律可得Gm2(Rh)解得T2(Rh)答案：(1)(2)2(Rh)8(2018天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(CD)A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析：本题考查万有引力定律的应用，灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有Gmamm(Rh)，其中GM
10、gR2，可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v；由于不知道卫星的质量m，无法求出卫星所受向心力和卫星的密度故选项A、B错误，选项C、D正确9(2019江苏省淮安、宿迁联考)(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则(AC)A天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC根据题中信息可以求出地球的质量D天舟一号在
11、A点的速度大于天宫二号的运行速度解析：7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的发射速度小于11.2 km/s，选项B错误；根据开普勒第三定律知，为常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴(rR)，可求出天宫二号的周期T1，再根据Gmr可求解地球的质量，选项C正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D错误；故选AC.10(2019河南郑州一模)(多选)2016年8月，我
12、国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(BD)A工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D可以估算出地球的平均密度解析：由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的角速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误.7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环
13、绕速度，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误由mg可求出地球的质量，已知地球半径可求出其体积，进而可以求地球的密度，故D正确11(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为.下列说法正确的是(AC)A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：万有引力提供向心力GmR，可得T2，轨道半径越大，周期越长，A项正确；万有引力提供向心力Gm，可得v，轨道半径越大，速度越小，B
14、项错误；如果测出周期，则有M，如果再知道张角，则能通过几何关系求得该星球半径为rRsin，从而求出星球的体积Vr3R33，两者结合可求得星球的平均密度，C项正确；而D项中由轨道半径无法求得星球半径，故不能得到星球的平均密度，D项错误12(2019江西红色七校联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的引力势能如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为EpG.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动发动机，向后喷出高压气体，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道，在轨
15、道的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道(即同步轨道)运动设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道距地面非常近，轨道距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星质量的减少可以忽略求：(1)从轨道转移到轨道的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少？解析：(1)卫星沿轨道做圆周运动，满足Gmmg，故Ek1mvmgR，卫星沿轨道做圆周运动，则Gm，Ek2mv，合力做的功WEk2Ek1mgR.(2)卫星在轨道上的引力势能Ep1mgR，卫星在轨道上的引力势能Ep2，高压气体所做的总功W(Ep2Ek2)(Ep1Ek1).答案：(1)(2)