1、专题一 选择、填空题常用的10种解法抓牢小题，保住基本分才能得高分_原则与策略：1.基本原则：小题不用大做2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的顺序排列.2.注重基本知识、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法灵活多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接
2、的方法一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决例1如图，F1，F2是双曲线C1：1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1A|F1F2|，则C2的离心率是()A.B.C. D.解析：由双曲线C1的方程可得|F1F2|210，由双曲线的定义可得|F1A|F2A|28，由已知可得|F1A|F1F2|10，所以|F2A|F1A|82.设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a|F1A|F2A|10212.所以椭圆C2的离心率e.故选A.答案：A增分有招利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相
3、关的定义求解如本例中根据双曲线的定义和已知条件，分别把A到两个焦点的距离求出来，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值技法体验1(2017广州模拟)如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20C2n10 D2n20解析：由题意得，抛物线C：y24x的焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义，可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，故|P1F|P2F|PnF|x1x2xnnn10，选A.答案：A2(2016高考浙江卷)设双曲线
4、x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，|F1F2|4，|PF1|PF2|2.若F1PF2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF1|2|PF2|2160，可化为(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|16.由|PF1|PF2|2，得(|PF1|PF2|)24|PF1|PF2|4.故2|PF1|PF2|，代入不等式可得(|PF1|PF2|)228，解得|PF1|PF2|2.不妨设P在左支上，|PF1|216|PF2|20
5、，即(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)16，又|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|8.故2|PF1|PF2|8.答案：(2，8)方法二特例法特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略例2(2016高考浙江卷)已知实数a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2
6、b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100，即a2b2c2100不成立对于B，取a210，b10，c0，显然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立对于C，取a10，b10，c0，显然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2bc BbacCcab Dbca解析：由指数函数的性质可知y2x在R上单调递增，而00.51，所以a20.5(1,2)由对数函数的性质可知ylogx，ylog2x均在(0，)上单调递增，而13，所以blog3(0,1)；因为sin (0,1
7、)，所以clog2sin 1b0c，即abc.故选A.答案：A增分有招估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法但要注意估算也要有依据，如本例是根据指数函数与对数函数的单调性估计每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较技法体验已知函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为.若f(x)1对于任意的x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为函数f(x)的最小值为211，由函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点的距离为可得，该函数的最小正周期为T，所以，解得2.故f(x)2
8、sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.对于选项B，D，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不合题意；对于选项C，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不合题意选A.答案：A方法六反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立例6已知xR，ax2，b13x，cx2x1，则下列说法正确的是()Aa，b，c至少有一个不小于1Ba，b，c至多有一个不小于1Ca，b，c都小于
9、1Da，b，c都大于1解析：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc3，而abc2x22x2233.显然两者矛盾，所以假设不成立故a，b，c至少有一个不小于1.选A.答案：A增分有招反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便其关键是根据假设导出矛盾与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾如本例中导出等式的矛盾，从而说明假设错误，原命题正确技法体验如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角
10、三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形假设A2B2C2是锐角三角形，则由题意可得解得所以A2B2C2，即，显然该等式不成立，所以假设不成立易知A2B2C2不是锐角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形故选D.答案：D方法七换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化换元的实质是转化，关键是构造元和设元理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化
11、、复杂问题简单化换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等例7已知正数x，y满足4y1，则x2y的最小值为_解析：由4y1，得x2y4xy，即1，所以x2y(x2y)1122.所以x2y的最小值为2.答案：2增分有招换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换如本例中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值技法体验1(2016成都模拟)若函数f(x)，其定义域为(，1，则a的取值范围是()AaBaCa Da0，则由已知可得ax在x上恒成立，而当x时，max，a
12、，故a的最小值为.答案：增分有招分离参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于准确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解技法体验1(2016长沙调研)若函数f(x)x3tx23x在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B(，3C. D3，)解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1,4上单调递减，则有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30在1,4上恒成立，则t在1,4上恒成立，因为y在1,4上单调递增，所以t，故选C.答案：C
13、2(2016湖南五校调研)方程log(a2x)2x有解，则a的最小值为_解析：若方程log(a2x)2x有解，则2xa2x有解，即x2xa有解，x2x1，故a的最小值为1.答案：1方法十构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等例10已知m，n(2，e)，且n Bm2 Dm，n的大小关系不确定解析
14、：由不等式可得ln mln n，即ln n0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nm.故选A.答案：A增分有招构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决如本例属于比较两个数值大小的问题，根据数值的特点，构造相应的函数f(x)ln x.技法体验1aln ，bln ，cln ，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab解析：令f(x)ln xx，则f(x)1.当0x1时，f(x)0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc.答案：A2如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以CD2R，所以R，故球O的体积V.答案：