1、吴淞中学2011学年第一学期高二年级期中考试数学学科试卷考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅笔在答题纸上正确涂写准考证号。2、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。用铅笔答题或将答案写在试卷上一律不给分。3、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。4、考试时间120分钟，满分150分一、填空题：(本题满分56分) 1. 的值是_2. 已知函数，在编写流程图时应采用 _结构3. 已知，则向量与向量的夹角是_结束
2、输出S否是开始输入4. 已知首项为31, 公差为的等差数列中, 前项和为, 则数列中与零最接近的项是第 项5已知数列满足 ，则_ 6在等比数列an中，首项a10，则an是递增数列的充要条件是公比满足_7阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是_ 8已知为坐标原点，点在第二象限内，且，则实数的值为_9，则实数a的值为 _10已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_11数列满足，并且()，则数列的第100项为_ 12给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若 其中,则的最大值是 .13. 已知数列的通项公式是，数列的通项公式
3、是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和 14. 设为正整数，在的范围内，使函数取整数函数值的的个数记为；设，若为单调递增数列，则的取值范围为 二、选择题：(本题满分20分)15给出下列算法：第一步，输入，第二步，判断是不是2，若，则满足条件；若，则执行第3步；第三步，依次从2到，检验能不能整除，若不能整除，则满足条件则其算法结果为（ ）A素数 B奇数 C偶数 D约数16. 已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）A B C D 17某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只在这5年中，该动物的年平均增长率为百分之（ ）A 18B19 C
4、20 D21 18. 对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是 （ ）A若，则数列各项均大于或等于 B若，则 C 若，则 D若，则三、解答题：19.（本题满分12分）已知向量，求的范围.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知，（1）求出，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的结论21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列的前n项和为Sn，且，（1）求数列的通项；（2）设，求22.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知是曲
5、线上的点， ， 且，(1) 若是一个5项的等比数列， 其中， ， 当时， 试写出数列的所有项；(2) 若是一个无穷等差数列， 满足， ， 当时， 求数列的前项和；(3) 设， 记. 当是递增数列时， 求出的取值范围； 并求数列的最小值.23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列（1）若数列的前项和为，且，求整数的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续5项的和？请说明理由；（3）若，（其中，且为奇数），求证：数列中每一项都是数列中的项上海市吴淞中学2011学年第一
6、学期期中高二年级数学试卷（答案）（时间120分钟 满分150分）一、填空题：1. 的值是 -1 2. 已知函数，在编写流程图时应采用 _条件_结构 3.已知，则向量与向量的夹角是 4.已知首项为31, 公差为的等差数列中, 前n项和为, 则数列中与零最接近的项是第_ 11_项5已知数列满足 ，则_1_6在等比数列an中，首项a10，则an是递增数列的充要条件是公比q满足_0q1结束输出S否是开始输入7 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是_5049_ 8已知为坐标原点，点在第二象限内，且，则实数的值为 9，则实数a的值为 10 已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的
7、形状为等边三角形11数列满足，并且()，则数列的第100项为 12给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_2_.13. 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和14.设为正整数，在的范围内，使函数取整数函数值的 的个数记为；设，若为单调递增数列，则的取值范围为 二、选择题：15.给出下列算法：第一步，输入，第二步，判断是不是2，若，则满足条件；若，则执行第3步；第三步，依次从2到，检验能不能整除，若不能整除，则满足条件则其算法结果为（ A ）A素数 B奇
8、数 C偶数 D约数16. 已知数列为等差数列，且，则的值为 （ B ）A B C D 17某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只在这5年中，该动物的年平均增长率为百分之（ B ）A18B19 C20 D21 18. 对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是 （ D ）A若，则数列各项均大于或等于 B若，则 C 若，则 D若，则三、解答题：19.（本题满分12分）已知向量，求的范围.解：因为 4分= 8分， 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1
9、小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列的前n项和为Sn，且（1）求数列的通项；（2）设，求解：（1），当时，即 6分， 8分 （2） 12分= 14分22.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知是曲线上的点， ， 且，(4) 若是一个5项的等比数列， 其中， ， 当时， 试写出数列的所有项；(5) 若是一个无穷等差数列， 满足， ， 当时， 求数列的前项和；(6) 设， 记. 当是递增数列时， 求出的取值范围； 并求数列的最小值.解: (1)设数列的公比为，由及可知，因此为则, , , ,即数列为1,1,3,5,11,21 4分(2)设的公差为d,由,
10、可知, 即因此,得, 由得, 8分数列的奇数项构成以0为首项, 3为公差的等差数列,数列的偶数项构成以1为首项, 3为公差的等差数列，记其前n项和为, 则为偶数时, 10分(3)由, 因此,类似(2)可知:数列的奇数项构成以为首项, 4为公差的等差数列,数列的偶数项构成以为首项, 4为公差的等差数列,则数列递增, 即, 解得 14分, 类似有,则由任意, 都有, 必有对一切正整数恒成立,即数列是递增数列,因此其最小项即为 16分23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.（1）若数列的前项和为,且,求整数的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续5项的和？请说明理由；（3）若（其中，且为奇数），求证：数列中每一项都是数列中的项.解：（1）由题意知，所以由， 4分解得，又为整数，所以 6分（2）假设数列中存在一项，满足 因为，（*） 8分 又 =，所以，此与（*）式矛盾. 所以，这要的项不存在 12分 （3）若，显然结论成立； 若时，由，得，则 又， 从而，因为，又，故. 14分又是奇数, 且 所以是整数,且 对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有， 由于是正整数， 所以一定是数列的第项 18分