1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件考纲展示1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义考点1命题及其相互关系1.命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类_命题、_命题答案：真假真假2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于_，原命题的否命题等价于_在四种形式的命题中真命题的个数只能是_答案：(1)若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p(2)逆否命题逆命题0,2,4(1)教材习题改编命题“
2、若m0，则方程x2x2m0有实根”的否命题是_答案：若m0，则方程x2x2m0无实根(2)教材习题改编“若a，b都是偶数，则ab必是偶数”的逆否命题为_答案：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数命题中的易错点：对条件、结论的否定不当“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_.答案：周期函数不是单调函数解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”典题1(1)命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为
3、“若ab，则a1b1”(2)2017宁夏银川模拟命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0，x，yR，则x2y20答案D解析将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.(3)已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m
4、1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题答案D解析由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1.命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题点石成金1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可3根据“原命题
5、与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假考点2充分条件、必要条件的判定充要条件答案：充分必要充分不必要真子集必要不充分真子集充要AB既不充分也不必要包含1.充要条件的易混点：混淆条件的充分性和必要性“x(x1)0”是“x1”的_条件答案：必要不充分解析：x(x1)0x0或x1；反之，由x1可得x(x1)0.故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分条件2充要条件的易错点：否定形式下充分条件、必要条件判断错误“ab”是“a2b2”的_条件答案：必要不充分解析：由ab不能得到a2b2，但由a2b2一定得出ab，故为必要不充分条件
6、1.充分、必要条件的判断方法：定义判断法；集合判断法(1)2014浙江卷改编设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件答案：充分不必要解析：若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(2)2015安徽卷改编设p：x3，q：1x3，则p是q成立的_条件答案：必要不充分解析：因为p：x3，q：1x3，所以qp，但pq，所以p是q成立的必要不充分条件2充要条件的两个结论：传递性；等价性(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的_条
7、件答案：充分不必要解析：根据充分条件的概念可知，pq，qr，则pr.又因为qp，rq，则rp，所以p是r的充分不必要条件(2)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的_条件答案：充分不必要解析：因为原命题和它的逆否命题是等价命题，所以綈q是綈p的充分不必要条件典题2(1)设xR，则“|x2|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分不必要条件(2)若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析p是綈q
8、的充分不必要条件，綈q是p的必要不充分条件綈p是q的必要不充分条件，故选B.(3)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要不充分的条件是()Aab1Bab1C|a|b|D2a2b答案A解析因为abab1，但ab1/ ab，故A是ab的必要不充分条件；B是ab的充分不必要条件；C是ab的既不充分也不必要条件；D是ab的充要条件点石成金充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等
9、价法如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件綈q是綈p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；綈q是綈p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；綈q是綈p的充要条件p是q的充要条件.1.2017山东淄博模拟“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析： “a2”“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不成立22017河北武邑中学高三上期中设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
10、不充分也不必要条件答案：B解析：若“(ab)a20”，则“ab”不成立，故“(ab)a20”不是“ab”的充分条件；若“ab”，则“(ab)a20”成立，故“(ab)a20”是“ab”的必要条件，故选B.考点3充分条件、必要条件的应用典题3(1)2017江西南昌模拟已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，)B9，)C19，)D(0，)答案B解析条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有解得m9.(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_
11、答案0,3解析由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3题点发散1本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解：若xP是xS的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件题点发散2本例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SP.2,101m,1m，或m9，即m的取值范围是9，)点石成金充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要
12、条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验.1.已知p：x1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，)B(，1C3，)D(，3)答案：A解析：解法一：设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.解法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C；同理，取a4，排除D.故选A.2已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是()A.BC.D答案：D解析：由|xm|1得m1x1m，又因为|xm|1的充分不必要条件是x0，则
13、方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案：D解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”故选D. 22015北京卷设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m D；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件32015重庆
14、卷“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案：B解析： x1log(x2)0，log(x2)0x21x1， x1是log(x2)0的充分而不必要条件42016四川卷设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A. 课外拓展阅读 根据充要条件求参数取值范围的方法1解决根据充要条件求参数取值范围的问题一
15、般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解；有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决2.在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解典例已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_答案9，)解析解法一：由2，得2x10，綈p对应的集合为x|x10或x10或x0)，得1mx1m(m0)，綈q对应的集合为x|xm1或x0，设Bx|xm1或x0綈p
16、是綈q的必要而不充分的条件，BA，且不能同时取得等号，解得m9，实数m的取值范围为9，)解法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)q对应的集合为x|1mx1m，m0，设Mx|1mx1m，m0，又由2，得2x10，p对应的集合为x|2x10，设Nx|2x10由p是q的充分而不必要条件知NM，且不能同时取等号，解得m9.实数m的取值范围为9，)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键方法点睛提醒 完成课时跟踪检测(二)
