1、模块综合测评(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3C4D1A显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；显然正确2直线的方程为xy2 0180，则直线的倾斜角为()A3
2、0 B60 C120 D150A设直线的倾斜角为，则tan ，又0，180)，30.选A.3直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定C将直线axy2a0化为点斜式得ya(x2)，知该直线过定点(2,0)又(2)2029，故该定点在圆x2y29的内部，所以直线axy2a0与圆x2y29必相交故选C.4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B. C. D.D设正方体的棱长为a，球的半径为R，则R3，R2.又a2R4，a.5如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()APC1与AA1异面BPC1与A1A垂直CP
3、C1与平面AB1D1相交DPC1与平面AB1D1平行D连BC1和DC1(图略)，BDB1D1，AB1DC1，平面AB1D1平面C1BD，而PC1平面C1BD，PC1平面AB1D1.选D.6直线2axy20与直线x(a1)y20互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A. B.C. D.C依题意得，2a11(a1)0，a1，代入方程可得解得交点坐标为.选C.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B C. D2A由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积VV柱2V半球122213，选A.8一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3,0)连
4、线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C.2y2D(2x3)24y21D设中点M(x，y)，则动点A(2x3,2y)，A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故选D.9已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B. C.D2B将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l经过两直线xy20和3x2y50的交点设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1，1)，于是点P到直线l的距离d|PQ|，即点P到直线l的距离的最大值为.10球O的一个截面
5、圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为()A4 B. C12 D16D设截面圆的直径为AB，截面圆的半径为，BM，OM的长度为球O的半径的一半，OB2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2()2R2.解得R24，该球的表面积为16，故选D.11正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A2 B. C. D.D取BC中点O，连接OE，F是B1C的中点，OFB1B，FO平面ABCD，FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO1，EO，EF与平面ABCD所成的角的正切值
6、为.故选D.12已知点P(x，y)是直线y2x4上一动点，PM与PN是圆C：x2(y1)21的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D.A由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2|PN|21.又S四边形PMCN2|PN|1|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d，此时|PN|，故四边形PMCN面积的最小值为，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13ABC中，已知A(2, 1)，B(2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的
7、直线的一般式方程为_x3y50线段BC的中点D(1,2)可得BC边上的中线所在的直线的方程：y1(x2)，一般式方程为x3y50.故答案为：x3y50.14一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_152由三视图可知：该几何体是三棱柱，底面面积S6412，底面周长c6216，高h8，故这个零件的表面积为2Sch152，故答案为152.15一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_(2)4设圆柱形水桶的底面半径为R，高为h，桶直立时，水的高度为x.横放时水桶底面在水内的面积为，水的体积为V水h.直立时水的体积不变，则有V水R2x，x
8、h(2)4.16已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.4由题意可知圆的圆心为C(1，a)，半径r2，则圆心C到直线axy20的距离d.因为ABC为等边三角形，所以|AB|r2.又|AB|2，所以22，即a28a10，解得a4.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)、B(2，1)、C(4,3)，M是BC边上的中点(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长解(1)由两点式得方程为，即6xy110.或直线AB的斜率为k6，直
9、线AB的方程为y56(x1)，即6xy110.(2)设M的坐标为(x0，y0), 则由中点坐标公式得x01，y01，故M(1,1)，AM2.18(本小题满分12分)已知ABC是边长为1的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF.证明(1)在等边三角形ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC.DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFBC，折叠后，AFCF.在BFC中，
10、BC，BFCF，BC2BF2CF2，因此CFBF.又AF，BF相交于点F，CF平面ABF.19(本小题满分12分)在ABC中，点B(4,4)，角A的内角平分线所在直线的方程为y0，BC边上的高所在直线的方程为x2y20.(1)求点C的坐标；(2)求ABC的面积解(1)由题意知BC的斜率为2，又点B(4,4)，直线BC的方程为y42(x4)，即2xy120.解方程组得点A的坐标为(2,0)又A的内角平分线所在直线的方程为y0，点B(4,4)关于直线y0的对称点B(4，4)在直线AC上，直线AC的方程为y(x2)，即2x3y40.解方程组得点C的坐标为(10，8)(2)|BC|6，又直线BC的方程
11、是2xy120，点A到直线BC的距离是d，ABC的面积是S|BC|d648.20(本小题满分12分)如图所示，在RtABC中，已知A(2，0)，直角顶点B(0，2)，点C在x轴上(1)求RtABC外接圆的方程；(2)求过点(0,3)且与RtABC外接圆相切的直线的方程解(1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)(a0)，又ABBC，则kABkBC1，即1，解得a4.则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x1)2y29.(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为ykx3，即kxy30.当圆与直线相切时，有d3，解得k0或k，故所求直线方程为y3或yx3，
12、即y30或3x4y120.21(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD
13、，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2.解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.22(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1, 1)，B(1，1)，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PC，PD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形PCMD面积的最小值解(1)设圆心M(a，b)，则ab20，又A(1，1)，B(1,1)，kAB1，AB的垂直平分线l的斜率k1, 又AB的中点为O(0,0)，l的方程为yx，而直线l与直线xy20的交点就是圆心M(a，b)，由解得又r|MA|2，圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)如图：S四边形PCMD|MC|PC|22，又点M(1,1)到3x4y80的距离d|MN|3，所以|PM|mind3，所以(S四边形PCMD)min22.