1、课时作业A组基础巩固1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()ABC D解析：由斜二测画法的规则判断即可答案：B2如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的()解析： 很明显平面图形是梯形，在直观图中，右边的线段与y轴平行，因此平面图形的上底与右边的腰应垂直答案：C3.水平放置的ABC的直观图如图所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：由图形，知在原ABC中AOBC，
2、AO，AO.BOCO1，BC2，ABAC2，ABC为等边三角形，故选A.答案：A4.如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是()A2 B1C. D4解析：OB1，OA.在RtOAB中，AOB90，OB1，OA2，SAOB12.答案：C5用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角_(填“相等”“不相等”或“不全相等”)解析：作出直观图可知各个角不全相等答案：不全相等6.如图，ABC是ABC的直观图，那么ABC中最长的边为_解析：由图知BCy轴，ABx轴，则原图中BCy轴，ABx轴，ABC90，AC为RtABC的斜边，故AC是ABC中最长的边
3、答案：AC7一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 cm，若以长、宽、高所在直线分别为x，y，z轴建立坐标系，按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案：4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm8.如图所示是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_解析：画出
4、原图形AOB(图略)，则SAOB41632.答案：329.如图是正方形ABCE和正三角形CDE所组成的平面图形，试用斜二测画法画出其水平放置的直观图解析：(1)以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示；(2)建立坐标系xOy，使xOy45.以O为中点，在x轴上截取ABAB，分别过A，B作y轴的平行线，并截取AEAE，BCBC，在y轴上截取ODOD，如图所示；(3)连接ED，EC，CD，并擦去作为辅助线的坐标轴，就得到所求的直观图，如图所示10画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高为2 cm)解析：(1)画轴，以底面ABC的中心
5、O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使xOy45，以上底面ABC的中心O与O的连线为z轴(2)画下底面，在xOy平面上画ABC的直观图，在y轴上量取OC cm，OD cm.过D作ABx轴，AB2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则ABC为下底面三角形的直观图(3)画上底面，在z轴上截取OO2 cm，过O作x轴x轴，y轴y轴，在y轴上量取OC cm，OD cm，过D作ABx轴，AB1 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则ABC为上底面三角形的直观图(4)连线成图，连接AA，BB，CC，并擦去辅助线，则三棱台ABCABC即为所要画的三棱台的直观图B组能力提升1如图，正方形O
6、ABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，OB2，OA1，AB3，从而原图形的周长为8 cm.答案：A2在下列选项中，利用斜二测画法得到边长为1的正三角形ABC的直观图中，不是全等三角形的一组是()解析：在选项A，B，D中，ABC的底AB不变，高变为原来的，两个三角形的直观图是全等的；在选项C中，前者画成直观图时，底AB不变，高变为原来的，后者画成直观图时，底AB变为原来的，高不变，所以前者与后者两个三角形的直观图不全等答案：C3在
7、正方体ABCDABCD中，E、F分别是AA、CC的中点，则下列判断正确的是_(只填序号)四边形BFDE在底面ABCD内的正投影是正方形；四边形BFDE在面ADDA内的正投影是菱形；四边形BFDE在面ADDA内的正投影与在面ABBA内的正投影是全等的平行四边形解析：四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是B、C、D、A，故投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则AE1，取DD的中点G，则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，四边形AGDE是平行四边形，但AE1，DE，故四边形AGDE不是菱形对于由知是两个边长分别相等的平行四边形，从而正确答案：
8、4如图所示，四边形ABCD是一平面图形水平放置的直观图在直观图中，四边形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行若AB6，CD4，则这个平面图形的实际面积是_解析：由斜二测画法规则知，该图的平面图形ABCD也是一直角梯形，其中BCCD，AB6，CD4，BC2BC24，所以原平面图形ABCD的面积为SABCD(64)420.答案：205有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为6 cm，画出这个正六棱锥的直观图解析：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴，画出正六棱锥的顶点V，在z轴上截取OV6 cm，如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示6.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形并求出其面积解析：四边形ABCD的实际图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.