1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.3.2等比数列的前n项和第二课时 优化训练1各项均为实数的等比数列an的前n项和记作Sn，若S1010，S3070，则S40等于()A150B200C150或200 D400或50解析：选A.根据等比数列前n项和的性质可知，S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，且公比为q10，利用等比数列的性质可得(S20S10)2S10(S30S20)，所以S10S206000，解得S2020或S2030.因为S20S10(1q10)0，所以S2030.再次利用等比数列的性质可得(S30S20)2(S20S10)(S40S30)，求得S40150.2
2、已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5C. D.解析：选B.由Sn5n得，t5.3设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析：选B.依题意，f(n)是首项为2，公比为8的前n1项求和，根据等比数列的求和公式可得4(2009年高考全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.解析：由题意知an的公比q不为1，又由S64S3得4，解得q33，a4a1q3133.答案：35设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b3
3、13.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2).Sn1，2Sn23.，得Sn2222(1)226.1(2011年永安高二检测)已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等于()A50 B70C80 D90解析：选B.由a4a5a6q3(a1a2a3)得q3，a7a8a9q3(a4a5a6)10，前9项之和等于40201070.2已知数列an为等比数列，若2，S44，则S8等于()A12 B24C16 D32解析：选A.由题意知q42，S
4、8S4q4S4S42S43S412.3某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7 Ba(1p)8C.(1p)7(1p) D.(1p)8(1p)解析：选D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1p)6，依此类推，则2011年存入的a元到2012年的本息和为a(1p)，每年所得的本息和构成一个以a(1p)为首项，1p为公比的等比数列，则
5、到2012年取回的总额为a(1p)a(1p)2a(1p)7(1p)8(1p)4设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，则点(Sn，Sn1)()A在直线yaxb上 B在直线ybxa上C在直线ybxa上 D在直线yaxb上解析：选D.由题意可得，Sn，Sn1abaSnb，点(Sn，Sn1)在直线yaxb上5等比数列an是递减数列，其前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15等于()A2 B4C2 D4解析：选C.a8a15a10a13a11a122，由an为递减数列，舍去2.6西部某厂在国家积极财政政策的推动下，从2008年1月起，到2010年12月止的36个月中，月
6、产值不断递增且构成等比数列an，若逐月累计的产值Sna1a2an满足Sn101an36，则该厂的年产值的递增率为(精确到万分位)()A12.66% B12.68%C12.69% D12.70%答案：B7已知等比数列前n项和为Sn，则数列的公比为_解析：设该数列的公比为q，显然q1.由1q5.解得q.答案：8等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析：由题意S2n240，S奇S偶80，得S奇80，S偶160，所以q2.答案：29数列an中，an设数列an的前n项和为Sn，则S9_.解析：S9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)(122242628
7、)(371115)377.答案：37710数列an的前n项和记为Sn，已知an5Sn3(nN)，求数列an的通项公式解：an5Sn3，a15S135a13，a1.n2时，an15Sn13两式相减anan15an，anan1故an为首项为，公比为的等比数列，ann1.11(2009年高考浙江卷)设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解：(1)当n1，a1S1k1，n2，anSnSn1kn2nk(n1)2(n1)2knk1，(*)经验证，n1时(*)式成立，an2knk1.(2)am，a2m，
8、a4m成等比数列，aama4m，即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得，mk(k1)0，对任意的mN成立，k0或k1.12某家用电器一件现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.008121.1)解：设每期应付款x元，则第1期付款到最后一次付款时的本息和为x(10.008)11，第2期付款到最后一次付款时的本息和为x(10.008)10，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为x(10.008)11x(10.008)10xx.又所购电器的现价及其利息之和为20001.00812，于是有x20001.00812.解得x176(元)所以每期应付款176元高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网