1、辽宁省部分重点中学协作体2022年高考模拟考试数学第一命题：大连市第八中学 吴 岐第二命题：辽宁省实验中学 郭秀玲参与校：北镇市高级中学 刘春辉一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，满足(1+i)z=1i的复数z对应的点为Z，则|OZ|=（ ）A. 12B. 22C.1D. 22.已知集合 M=1,0, 则与集合 M 相等的集合为（ ）A. (x,y)xy=1x+y=1B. (x,y)y=x1+1xC. xx=(1)n12,nND. y|y=|sinn2,nN3.为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度、认同
2、度、参与度，推动垃圾分类工作开展，培养学生保护环境的文明素养。某学校面向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据，据统计此次问卷调查的得分XN(70,100)，调查问卷卷面满分100分，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附：若XN(u,o2)，则P(uoXH+o)0.6826,P(u2oXH+20)0.9544.A.该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%B.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%C.该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%D.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%4. (1+x)5(1+1x)2的展开式中的常数项为（）A.12
3、C.21B.15D.355.著名数学家、物理学家牛顿曾提出: 物体在空气中冷却, 如果物体的初始温度为 1C, 空气温度为 0 C, 则 t 分钟后物体的温度 (单位: C ) 满足: =0+10ekt. 若 常数 k=0.05, 空气温度为 25C, 某物体的温度从 85C 下降到 45C, 大约需要的时 间为 ( ) (参考数据: ln31.1 ) A. 25 分钟 B. 24 分钟 C. 23 分钟 D. 22 分钟6.关于圆 C:(xa)2+y2=a2, 有下列四个命题:甲: 圆 C 的半径 r=1;乙: 直线 x+3y+3=0 与圆 C 相切;丙: 圆 C 经过点 (2,0);丁:
4、直线 xy1=0 平分圆 C 如果只有一个命题是假命题, 则该命题是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.已知数列（a）满足0a10.5,an+1=an+ln(2an)，则下列说法正确的是（）A. 0a20220.5 B. 0.5a20221C. 1a02021.5D. 1.520220是变量x，y正相关的充要条件C.线性回归方程中的b0是变量x，y负相关的充分不必要条件D.若x=1ni=1nxi，y=1ni=1nyi，则点 (x,y)一定在回归直线y=bx+a上10.已知函数f(x)=sin(2x3)，则真命题有（ ） A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)的图像关于
5、点(3,0)中心对称C.x=12是函数f(x)图像的一条对称轴D.将函数g(x)=cos2x的图像向右平移512个单位后得到函数f(x)的图像11.对于非零向量 m,n, 定义运算“ :mn=|m|n|sinm,n. 已知两两不共线 的三个向量 a,b,c, 则下列结论正确的是（） A. 若 ab, 则 ab=|a|b| B. (ab)c=a(bc) C. ab=(a)b D. (a+b)c=(ac)+(bc)12.如图所示, 正五边形 ABCDE 的边长为 a1, 正五边形 A1B1C1D1E1 的边长为 a2, 正五边 形 A2B2C2D2E2 的边长为 a3, 依次下去, 正五边形 An
6、1Bn1Cn1Dn1En1 的边长为 an, 记 ACE=, 则下列结论中正确的是 ( )A.cos=5+14B.数列an是公比为352的等比数列C.数列an是公比为512的等比数列D.对任意R,cos+cos(+2)+cos(+4)+cos(+6)+cos(+8)=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若函数fx满足:1x1,x20,+,都有fx2fx1x2x10,x01,e, 使得 fx0+3ex00) 的焦点为 F,C2 上不同两点 M,N 同时满足下列三个条件中的两个:(1) |MF|=|NF|=2p; (2) |MF|+|FN|=|MN|
7、=42; (3) 直线 MN 的方程为 y=p2 。（1）请分析说明两点 M,N 满足的是哪两个条件?并求出抛物线 C2 的标准方程;（2） 设直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点, 线段 AB 的中点为 G, 且 l 与 C2 相切于点 P, l 与直线 y=2 交于点 Q, 以 PQ 为直径的圆与直线 y=2 交于 Q,E 两点, 求证: O,G,E 三点共线。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ex+sinx+12tx2,f(x) 是函数 f(x) 的导函数.（1）证明: 当 t=1 时, x(0,+), 都有 f(x)1;（2）设 g(x)=f(x)2sinx+4, 且 g(x) 在 (0,2) 上单调递增, 求实数t 的取值范围。
