1、数学试卷一、单选题（共12小题）1设集合，则（ ）A B C D2已知中，那么（ ）A B C或 D或3下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）A-3 B0 C1 D35在等差数列中，已知，则（ ）A12 B24 C36 D486若，则下列不等式：；，其中正确的不等式是()A.B.C.D.7若3(m-1)1 Bm1或8某校运动会开幕式上举行升旗仪式
2、，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为(如图)，则旗杆的高度为（ ）A B C D9已知点在函数的图象上，则的最小值是（ ）A 6 B 7 C 8 D 910已知数列中,则通项等于（ ）ABCD11等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D12已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（共4小题）13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_14.不等式的解
3、集是 15.已知数列满足,则该数列的通项公式 16.设，且恒成立，则的取值范围是_三、解答题（共6小题）17.已知数列（）是公差不为0的等差数列， 若，且成等比数列（）求的通项公式;（）若，求数列的前项和18.已知的三个内角所对的边分别为是锐角，且.（1）求;（2）若的面积为，求的值.19. 设函数，（1）求函数的周期和值域；（2）设的内角，的对边分别为，若，且，求的值20.已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于的不等式21.在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；水底作业
4、需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升（1）将表示为的函数；（1）若，求总用氧量的取值范围（文科做）22.已知等差数列满足又数列中,且. （1）求数列,的通项公式;（2）若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.（理科做）23.设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证: （3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。答案部分1.所以，故答案为：D2.因为所以又因为ab,所以AB，所以。故答案为：
5、A3.D4.根据题意，作出可行域与目标函数基准直线；将直线化为，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距变大，即变小，当直线经过时，有最大值，即.答案：C5. ，所以，故选B 6.C7.由题意当时，原不等式为，对x不是恒成立的，所以由题意不等式对任意实数x恒成立，则满足条件为解得答案：C 8.因为所以，故答案为：B9.D10当时，由题意得：；当时，满足上式；综上，故选D11.因为故答案为：C12.由得：所以，所以即，所以，又，所以所以所以由当时，数列的前项和取得最小值知：故答案为：D13.114.因为故答案为：15. ，则，所以数列是以为首项3为公比的等比数列，所以，则答案：16.17.解：（）
6、设的公差为，因为成等比数列，所以即，即又，且，解得所以有（）由（）知： 则即18. （1）由题可得，因为，所以所以，而，所以（2）因为，所以由余弦定理得：，所以19.(1)(2) 20.（1）由题是方程的两根代入有，（2）当时，化为当，即时，解集为或当，即时，解集为或综上，时，解集为；时，解集为21.（1）下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟 （2），当且仅当，即时取等号.因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以时，取最小值7又时，；时，所以的取值范围是22. 答案：( 1)设等差数列的公差为,则有解得，数列是以为首项,公比为的等比数列.(2)由(1)可得，得，(3)，当时, 取最小值,，即，当时，恒成立；当时，由，解得,即实数的取值范围是. 23.解：Sn2an，即anSn2，an1Sn12.两式相减：an1anSn1Sn0.即an1anan10，故有2an1an，an0，bn1bnan(n1,2,3，)，得b2b11，将这n1个等式相加，得又b11，（2）证明.而得8(n1,2,3，)Tn8.（3）由（1）知由数列是递增数列，对恒成立，即恒成立，即恒成立，当为奇数时，即恒成立，当为偶数时，即恒成立，综上实数的取值范围为