1、课时训练(二十一)锐角三角函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018孝感 如图K21-1,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sinA等于()图K21-1A.35B.45C.34D.432.2018云南 在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()图K21-2A.3B.13C.1010D.310103.2017天水 在正方形网格中,ABC的位置如图K21-2所示,则cosB的值为()A.12B.22C.32D.334.2019凉山州 如图K21-3,在ABC中,CA=CB=4,cosC=14,则sinB的值为()图K21-3A.102B.153C.64D.
2、1045.2017益阳 如图K21-4,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,CAB=,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)()图K21-4A.hsinB.hcosB.htanD.hcos6.2018德州如图K21-5,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是.图K21-57.2019杭州在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.8.2019梧州如图K21-6,在RtABC中,C=90,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=34.(1)求AD的长;(2)求sin的值.图K21-6|能力提升|9.2019
3、杭州如图K21-7,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于()图K21-7A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx10.2018常州 某数学研究性学习小组制作了如图K21-8所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()图K21-8A.58B.78C.710D.4511.2018无锡 如图K21-9,已知
4、点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上.若AB=3,BC=4,则tanAFE的值为()图K21-9A.37B.33C.34D.随点E位置的变化而变化12.2018苏州 如图K21-10,在RtABC中,B=90,AB=25,BC=5.将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC,连接BC,则sinACB=.图K21-1013.2017包头 如图K21-11,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEBA,交AC于点E,DFCA,交AB于点F,已知CD=3.(1)求AD的长;(2)求四边形AEDF的周长.图K21-11|思维拓展|14.
5、2017舟山 如图K21-12,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=13,tanBA3C=17,计算tanBA4C=,按此规律,写出tanBAnC=(用含n的代数式表示).图K21-1215.2018怀化 已知:如图K21-13,在四边形ABCD中,ADBC,点E为CD边上一点,AE与BE分别为DAB和CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件,使得四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论;(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,O交边AD于点F,连接BF,交AE于
6、点G,若AE=4,sinAGF=45,求O的半径.图K21-13【参考答案】1.A2.A解析 根据正切的定义,得tanA=BCAC=3.3.B解析 通过网格容易看出B=45,所以cosB=cos45=22.故选B.4.D解析过点A作ADBC于点D,cosC=14,AC=4,CD=1,BD=3,AD=42-12=15.在RtABD中,AB=(15)2+32=26,sinB=ADAB=1526=104,故选D.5.B解析 根据同角的余角相等,得CAD=BCD.由cosBCD=CDBC,知BC=CDcosBCD=hcos.故选B.6.55解析因为AC=25,BC=5,AB=5,所以AC2+BC2=A
7、B2,所以ACB=90,所以sinBAC=BCAB=55.7.32或255解析若B=90,设AB=x,则AC=2x,所以BC=(2x)2-x2=3x,所以cosC=BCAC=3x2x=32;若A=90,设AB=x,则AC=2x,所以BC=(2x)2+x2=5x,所以cosC=ACBC=2x5x=255.综上所述,cosC的值为32或255.8.解:(1)tanB=34,设AC=3x,则BC=4x.AC2+BC2=AB2,(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,AC=3,BC=4,BD=1,CD=3,AD=CD2+AC2=32.(2)过点D作DEAB于点E,tanB=34,设
8、DE=3y,则BE=4y.BE2+DE2=BD2,(3y)2+(4y)2=12,解得y=-15(舍去)或y=15,DE=35,sin=DEAD=110 2.9.D解析作AEOC于点E,作AFOB于点F.四边形ABCD是矩形,ABC=90,ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x,AB=a,AD=b,FO=FB+BO=acosx+bsinx,故选D.10.D解析 如图,连接EF.由题意可知OF=0.8,OE=OH=1,OEF+EOF=EOF+BOF=90,OEF=AOB.OE是直径,EFO=90.sinAOB=OFOE=45.故选D.11.A解析 E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点
9、,AB=3,BC=4,EHAH=tanEAH=tanACB=ABBC=34.AH=43EH.正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,FG=EH=HG,EFHG.AFE=GAF.tanAFE=tanGAF=FGAG=EHAH+EH=EH43EH+EH=EH73EH=37.12.45解析 如图,过点B作BDAC于点D.由旋转可知,BAB=90,AB=AB=25,ABD+BAD=BAD+CAB.ABD=CAB.AB=25,BC=5,AC=5,AD=ABsinABD=ABsinCAB=2555=2.CD=5-2=3,BD=(25)2-22=4.BC=5.sinACB=BDBC=45.13.解:(1)在
10、ABC中,C=90,B=30,BAC=60.AD是ABC的角平分线,CAD=BAD=12BAC=30.在RtACD中,CAD=30,CD=3, AD=2CD=6.(2)DEBA,DFCA,四边形AEDF为平行四边形,BAD=EDA.CAD=BAD,CAD=EDA.AE=DE.四边形AEDF为菱形.DEBA,CDE=B=30.在RtCDE中,C=90,cosCDE=CDED.ED=3cos30=23.四边形AEDF的周长为4ED=423=83.14.1131n2-n+1解析 过点C作CHBA4于H.由勾股定理,得BA4=42+12=17,A4C=32+12=10.BA4C的面积=4-1214-1
11、213=12,1217CH=12.CH=1717.A4H=A4C2-CH2=131717.tanBA4C=CHA4H=1717131717=113.1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1,tanBAnC=1n2-n+1.15.解:(1)添加AD=BC(答案不唯一).证明:AD=BC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.(2)如图.(3)AB为O的直径,AFG=90.AE与BE分别为DAB和CBA的平分线,ADBC,EAB+EBA=90.AEB=90.AFG=AEB,FAG=EAB,AGF=ABE.sinAGF=sinABE=AEAB=45.AE=4,AB=5.半径为2.5.