1、玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考试文科数学 第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合，集合，则 （ ） A. B. C. D.2.若实数，满足约束条件，则的最小值为 （ ） A. B. C. D.3.下列命题中，真命题是 ( ) A. B. C. 的充要条件是 D. 是的充分条件 4.有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ） A. B. C. D. 5.若数列是递增的等比数列，则 ( ) A. B. C. D. 6.函数，则 （ ） A. B. C. D. 7.函数
2、（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则 （ ） A. B. C. D. 8.是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ） A. B. C. D. 9.已知函数，若在区间4，4上任取一个实数，则使成立的概率为 ( ) A B C D 110.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 ( )A a1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b111.已知点到双曲线（）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.12.设，是球面上四点，已知，球的表面积为，则四面体的体积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：本题共4小题
3、，每小题5分.13. 已知向量，若，则_14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15. 阅读右侧的程序框图，若，则输出的结果是_.16. 已知函数，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的内角的对边分别为,已知.（1）求；（2）若的面积为，求.18.（12分）经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元；未售出的产品，每亏损元根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销
4、商为下一个销售季度购进了该产品用(单位：,)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润(1)将表示为的函数； (2)根据直方图估计利润不少于元的概率19.（12分）已知数列，是该数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，已为，证明.20（12分）四面体及其三视图如下图所示，过棱的中点作平行于、的平面分别交四面体的棱、于点、（1）求证：四边形是矩形；（2）求点到面的距离21.（12分）已知抛物线C：过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明：
5、.22.（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考试文科数学 第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合，集合，则 （ C ） A. B. C. D.2.若实数，满足约束条件，则的最小值为 （ D ） A. B. C. D.3.下列命题中，真命题是(D)Ax0R， B xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是 Da1，b1是的充分条件4.有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ D ） A. B
6、. C. D. 5.若数列是递增的等比数列，则 ( C ) A. B. C. D. 6.函数，则（ B ） A. B. C. D. 7.函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（B ） A. B. C. D. 8.是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是（ D ） A. B. C. D. 9.已知函数，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使成立的概率为(B) A B C D 110.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b111.已知点到双曲线（）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ B ） A. B. C
7、. D.12.设，是球面上四点，已知，球的表面积为，则四面体的体积的最大值为（ A ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，若，则_17. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_分层抽样_18. 阅读右侧的程序框图，若，则输出的结果是_.19. 已知函数，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的内角的对边分别为,已知.（1）求； （2）若的面积为，求.解：（1）由及题设得
8、，故 2分所以 5分（2）由得，又，可得 7分由余弦定理及得故 10分18.（12分）经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元；未售出的产品，每亏损元根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销商为下一个销售季度购进了该产品用(单位：,)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润(1)将表示为的函数；(2)根据直方图估计利润不少于元的概率解：（1） 6分（2）由（1）知利润不少于元相当于，由直方图可知需求量在之间的频率为，所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为 12分19.（12分）已知数列
9、，是该数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，已为，证明.解：解：（1）易知 当时，由得 6分（2）由可得因为，所以 12分20（12分）四面体及其三视图如下图所示，过棱的中点作平行于、的平面分别交四面体的棱、于点、（1）求证：四边形是矩形；（2）求点到面的距离解：（1）证明：由,同理可得所以 2分由的面，同理可得 所以 所以四边形是平行四边形 3分由三视图可知，所以 ,又所以,所以四边形是矩形 6分（2）易知点到面的距离即点到面的距离，由所以点到面的距离即点到线的距离 9分由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，又由三视图可知是等腰直角三角形，易得点到线的距离为，即点到面的距离 1
10、2分21.（12分）已知抛物线C：过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明： .解：（1）易得，所以抛物线C的方程为 2分其焦点坐标为，准线方程为 4分（2）由题意，假设直线的方程为，所以，可得， 6分假设直线的方程为，所以， 直线的方程为，所以， 8分 10分故是线段的中点,即 12分22.（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围解：函数的定义域：， 2分所以当x0；当x0时，f(x)0，在0,1上单调递增，即； 9分当时，时，单调递减； 时，单调递增，由于，故，由（1）知，所以故不可能成立； 11分综上所述，实数的取值范围是 12分