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2018年高考数学课标通用(理科)一轮复习真题演练:第十章 统计与统计案例10-3 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:172242 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:9 大小:172.50KB
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资源描述

1、 真题演练集训 12015福建卷为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x,其中0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元答案:B解析:由题意知,10,8, 80.76100.4, 当x15时,0.76150.411.8(万元)22016新课标全国卷下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图注:年份代码17分别对应

2、年份20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据:i9.32,iyi40.17, 0.55,2.646.参考公式:相关系数r,回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据,得4,(ti)228,0.55,(ti)(yi)iyii40.1749.322.89,r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1

3、),得0.103,1.3310.10340.92.所以,y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程,得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨32015新课标全国卷某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi,.(1)根据

4、散点图判断,yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.解:(1)由散点图可以判断,ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w,先建立y关于w的线性回归方程由于68,56

5、3686.8100.6,所以y关于w的线性回归方程为100.668w,因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知,当x49时,年销售量y的预报值100.668576.6,年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知,年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8,即x46.24时,取得最大值故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大42014新课标全国卷某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收

6、入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.解:(1)由所给数据计算得(1234567)4,(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3,(ti)2941014928,(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614,0.5,t4.30.542.3.所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知,0.50,故200

7、7年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程,得0.592.36.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 课外拓展阅读 统计案例问题的规范答题 典例2013福建卷某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70

8、,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2.审题视角由频率分布直方图列举基本事件,结合古典概型,求概率利用独立性检验公式计算K2.解(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人4

9、0名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.052(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知

10、,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手总计25周岁以上组15456025周岁以下组152540总计3070100所以K21.79.因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”答题模板第1步:由分层抽样计算两组工人的数目;第2步:由频率分布直方图计算两组不足60件的人数;第3步:列举5人抽取2人的基本事件数;第4步,由古典概型计算概率;第5步:统计生产能手与非生产能手,列22列联表;第6步:由公式计算K2,确定答案归纳总结(1)分层抽样比为,故25周岁以上有30060(人),25周岁以下的20040(人),然后再根据频率计算“不足60件”的人数,并设定符号(2)列22列联表时,其中的数字应先由频率分布直方图算出后再列表

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