1、 真题演练集训 2015新课标全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由解：(1)由题设，可得M(2，a)，N(2，a)或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，则C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0；y在x2处的导数值为，则C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)
2、，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意 课外拓展阅读 忽视斜率不存在而致误分析典例已知圆C：(x1)2(y2)24，则过点P(1,1)的圆的切线方程为_审题视角首先验证过P(1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解解析(1)当直线的斜率不存在时，方程为x1.此时圆心C(1，2)到直线x1的距离d|11|2，故该直线为圆的切线(2)当直线的斜率存在时，设斜率为k，则其方程为y1k(x1)，即kxyk10.由已知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2，整理得2，解得k，故此时切线方程为xy0，即5x12y70.综上，所求圆的切线方程为x1或5x12y70.答案x1或5x12y70温馨提醒求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误
