1、指数运算及指数函数习题课课时过关能力提升基础巩固1.()的值是()A.3B.-1C.-3D.9解析:()=()-3=-3.答案:C2.()4()2的值是()A.a24B.a10C.D.a2解析:原式=()4()2=a6a4=a10.答案:B3.已知函数 f(x)=ax(a0,且 a1),当 x1,则 f(x)在 R 上()A.是增函数B.当 x0 时是增函数,当 x0 时是减函数,当 x0 时是增函数解析:当 x1,即当 x1,0a3-b,则 -=.解析:()3-b,()().又 f(x)=()在 R 上为减函数,ab,a-b0 时,f(x)=2x-1,则当 x0 时,f(x)=.解析:设 x
2、0,由已知得 f(-x)=2-x-1.又 f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)=2-x-1,当 x0 时,f(x)=1-2-x.答案:1-2-x9.已知函数 f(x)=2x+2-x,判断 f(x)在0,+)内的单调性.解:设任意 x1x2,且 x1,x20,+),则 f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=()+(-)=()-.因为 x1x2,且 x1,x20,+),所以 1,所以 -10,则 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)0),且 f(2)=4,则()A.f(-1)f(-2)B.f(1)f(2)C.f(2)f(-2)解析:由 f(2)=4,解得 a=.又因为 f(x)是偶函数,
3、且在(0,+)上是增函数,所以 f(3)f(2),即 f(-3)f(-2).答案:D4.已知实数 a,b 满足等式()(),则有下列 5 个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b=0.其中不可能成立的关系式有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析:已知()(),由指数函数的性质,可得当 a,b 均大于零时,要满足等式,必有 0ba;当 a,b 均小于零时,要满足等式,必有 ab0.(1)求 a 的值;(2)求 f(x)在0,1上的值域.解:(1)f(x)是 R 上的偶函数,f(-1)=f(1).-,即 3a+(-)=0.又 a0,a=1.经检验得当 a=1 时符合题意.(2)由(1)知 f(x)=+3x=3x+3-x.设任意的 x1,x20,1,且 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=-(-)=()+-=(-)=-.0 x11.f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在0,1上为增函数.又 f(0)=2,f(1)=,f(x)在0,1上的值域为 .
