1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2 等差数列(第一课时)1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即： 由此归纳等差数列的通项公式可得：已知一数列为等差数列，则只
2、要知其首项和公差d，便可求得其通项。由上述关系还可得：即：则：=即等差数列的第二通项公式 例1求等差数列8，5，2的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由 n=20，得由 得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 解：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为： 公差当出租车行至目
3、的地即14km处时，n=11 求所以：3.探究：等差数列与一次函数的关系引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。分析：n为正整数，当n取1，2，3，时，对应的可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个
4、子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。例3 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数。解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）求差得 ，它是一个与n无关的数.是等差数列，首项，公差为p。注：若p=0，则是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，.课堂练习课本P39练习1、2、3、41.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.分析：根据所给数列的
5、前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：=3,d=73=4.该数列的通项公式为：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，的第20项.解：根据题意可知：=10,d=810=2.该数列的通项公式为：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于
6、这一数.解：根据题意可得：=2,d=92=7. 此数列通项公式为：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是这个数列的第15项.（4）20是不是等差数列0，3，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：=0,d=3 此数列的通项公式为：=n+,令n+=20,解得n= 因为n+=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：=d ，（n2，nN）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.课后作业课本
7、P40习题2.2的第1题(第二课时)问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得，即： 反之，若，则由此可可得：成等差数列等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：；若（），则；。证明：左边=，右边=左边由可得；由可得左边 右边又因为，所以左边=右边，故得证。左边 右边=左边等差数列的其它性质：为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差
8、为原来个等差数列的公差之和。 例1 在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 =72=5 =+(94)d=7+55=32 =2, =32例2在等差数列中，已知，则解法：根据题意，有，则解法2：根据等差数列的性质，可得答案：【课堂练习】1.练习（课本P39，题5）已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？
9、据此你能得到什么结论？（3）是否成立？你又能得到什么结论？结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常由 推不出m+n=p+q ，【补充练习】1.在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40B. 42C. 43D. 452.等差数列中，已知为（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 513.已知等差数列中，则的值为 （ ）A15 B30C31 D644.已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知： ,求。答案：1.B 2.C 3.A 4.（1）=24（2）=185.课时小结本节课学习了以下内容：1成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ).课后作业课本P41第4、5题- 6 - 版权所有高考资源网
