1、6.4数列求和、数列的综合应用应用篇知行合一应用构建数列模型解决实际问题1.(2022届云南质检,4数学文化与等差数列)九章算术是中国古代的一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为()A.16钱B.-13钱C.23钱D.13钱答案D设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d的等差数列an,则有a1+a2=a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a5=5,故a1+8d
2、=0,a1+2d=1,解得a1=43,d=-16,则a2-a4=-2d=13,故选D.2.(2022届哈尔滨模拟,9数学文化与等比数列)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,则第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案B由题意可知此人每天走的路程构成以12为公比的等比数列,设首项为a1,由a11-1261-12=378,解得a1=192,此人第二天走了19212
3、=96里,故选B.3.(2021河南新乡二模,6实际生活)一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为()A.39B.45C.48D.51答案D设自上而下各层塔数构成数列an,依题意可知,a5,a6,成等差数列,且公差为2,a5=5,则1+3+3+5+5(n-4)+(n-4)(n-5)22=108,解得n=12(舍负).故最下面三层的塔数之和为
4、a10+a11+a12=3a11=3(5+26)=51.故选D.4.(多选)(2022届江苏南通海门一中月考数学文化)张丘建算经是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何?”其大意为:“有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了9匹3丈,问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,若这个月有30天,记该女子这个月中第n天所织布的尺数为an,bn=2an,则()A.b10=8b5B.数列bn是等比数列C.a1b30=105D.a3+a
5、5+a7a2+a4+a6=209193答案BD由题意可知,数列an为等差数列,设其公差为d,易知a1=5,则30a1+30(30-1)d2=9410+310=390,解得d=1629,an=a1+(n-1)d=16n+12929.bn=2an,bn+1bn=2an+12an=2an+1-an=2d,数列bn是等比数列,B选项正确.5d=51629=80293,b10b5=(2d)5=25d23,A选项错误.a30=a1+29d=21,a1b30=5221105,C选项错误.a4=a1+3d=5+31629=19329,a5=a1+4d=5+41629=20929,a3+a5+a7a2+a4+a6=3a53a4=a5a4=209193,D选项正确.故选BD.2
