1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课时过关能力提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案:C2.下列图象中能表示函数y=f(x)图象的是()答案:B3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是()A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函数y=5x的值域是(-,0)(0,+).y=5x与y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是5,+).y=-5x的值域是(-,0)(0,+).故选C.答案:C4.
2、函数y=1-x+x的定义域为()A.(-,1B.0,+)C.(-,01,+)D.0,1解析:要使函数有意义,需1-x0,x0,解得0x1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函数的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:选项B,C,D都满足一个x对应唯一的y,故y是x的函数.对于选项A,存在一个x对应两个y的情况,如当x=5时,y=2.故y不是x的函数.答案:A6.设A=(-6,1,B=(-1,9,则R(AB)=.解析:由已知得AB=(-1,1,故R(AB)=(-,-1(1,+).答案:(-,-1(1,+)7.下表表示y是x的函数,则该函数的值域是.x0x55x1
3、010x0;函数f(x)=xx的定义域为x|x0;函数f(x)=1x的定义域为x|x0,xR;函数f(x)=|x|的定义域为R;函数f(x)=x-1x的定义域为x|x1.所以与函数y=1x有相同定义域的是f(x)=xx.答案:A2.已知函数f(x)=3x,则f1a等于()A.1aB.3aC.aD.3a解析:f1a=31a=3a.答案:D3.已知集合A=a,b,c,B=-1,0,1,函数f:AB满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有()A.4个B.6个C.7个D.8个解析:当f(a)=-1时,f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个
4、;当f(a)=0时,f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满足条件的函数有3个;当f(a)=1时,f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件的函数有2个.综上可得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个).答案:C4.给出下列函数:y=x2-x+2,x0;y=x2-x,xR;y=t2-t+2,tR;y=t2-t+2,t0;y=m2-m+2,mR.其中与函数y=x2-x+2,xR相等的是(填序号).解析:中定义域不同,故不相等;中定义域相同,解析式不同,即对应关系不一致,故不相等;中定义域相同,对应关系一致,故
5、相等;中定义域不同,故不相等.答案:5.已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=,f(1)=.解析:令x1=x2=0,有f(00)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令x1=x2=1,有f(11)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.答案:006.已知函数f(x)=x+1x.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a-1时,求f(a+1)的值.解:(1)要使函数有意义,必须使x0,即f(x)的定义域是(-,0)(0,+).(2)f(-1)=-1+1-1=-2,f(2)=2+12=52.(3)当a-1时,a
6、+10,故f(a+1)=a+1+1a+1.7.下列对应是不是从A到B的函数?A=R,B=x|x0,f:x|x|;A=Z,B=N,f:AB,平方;A=Z,B=Z,f:AB,求算术平方根;A=N,B=Z,f:AB,求平方根;A=-2,2,B=-3,3,f:AB,求立方.解:只有是从A到B的函数,都不是.对于,A中的元素0在B中无元素和它对应,故不是函数;对于,A中的负整数没有算术平方根,故不是函数;对于,A中的一些元素,如2,3等在B中无元素和它们对应,故不是函数;对于,A中的一些元素在B中无元素和它对应,如,(-2)3=-8,23=8,故不是函数.对于,满足函数的定义,是函数.8.下列各组中的两个函数是不是同一函数?(1)y1=(x+3)(x-5)x+3,y2=x-5;(2)f1(x)=(2x-5)2,f2(x)=2x-5;(3)f1(x)=(x+1)(x-1),f2(x)=x+1x-1;(4)f1(x)=(x-1)0,f2(x)=(x-1)2|x-1|.解:(1)定义域不同,不是同一函数.(2)定义域、对应关系都不同,不是同一函数.(3)定义域不同,不是同一函数.(4)f1(x)=1(x1),f2(x)=1(x1),f1(x)与f2(x)是同一函数.