1、玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 理科数学试卷 一 选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1已知全集，集合，则=（）ABCD2下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）ABCD3设复数z满足,则（）ABC D4已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A B C D5下列能使成立的所在区间是（）A B C D6如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的x2，n2，依次输入a3，4，5，6，7，则输出的s（）A BCD.7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如
2、表），零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189由最小二乘法求得回归直线方程由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）ABCD8已知直线与圆交于A，B两点，O是坐标原点，且，则实数的值为（）A B或C或 D或123xy=kx+2yy=f(x)9已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）oA B C D10已知三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，BCBD，ABADBD，BC6，则三棱锥ABCD的外接球的表面积（）ABCD .11已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M
3、，N若OMN为直角三角形，则（）AB3CD612已知函数f（x）xlnxaex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）ABCD.二填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13已知：x，y满足约束条件，则的最小值为 14曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积为 15设等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为 16已知直线l：y2x+b被抛物线C：y22px（p0）截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为（3，0），则的最小值为 三解答题（共6小题,共70分）17（本小题12分）已知函数f（x）2sinxcosx+(2
4、cos2x1）（1）若ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求锐角A的大小.（2）在（1）的条件下，若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值18（本小题12分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为，若， 且a2，a6，a18成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：19（本小题12分）如图，设ABC是边长为2的正三角形，DC平面ABC，EADC，若EA：AB：DC2：2：1，F是BE的中点 （1）证明： FD平面ABE； （2）求CE与平面EAB所成角的正弦值.20（本小题12分)已知函数（1）求函数的单调区间 （2）当a
5、3时，证明：对任意，都有成立.21(本小题12分)已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M、N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）22(本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考理
6、科参考答案与试题解析一选择题（共12小题）BACAB CDCBC BA二填空题（共4小题）13 14. 15. 64 16.三解答题（共6小题）17【解答】解：（1），又A为锐角，（2）ABC的外接圆半径为1，由正弦定理得2R2，得a2sinA2sin2，所以a2b2+c22bccos，即3b2+c2bc2bcbcbc，即bc3则三角形的面积SbcsinA3，（bc时取等号）故三角形面积最大值为18【解答】解：（1）S312，即3a1+3d12，a2，a6，a18成等比数列，可得a62a2a18，即有（a1+5d）2（a1+d）（a1+17d），由解得a1d2，则an2n：（2）证明：2（），
7、则前n项和为Tn2（1+）2（1），由Tn为递增数列，可得TnT11，Tn2，即有1Tn219证明：（1）取AB中点M，连结MC，ABC是边长为2的正三角形，F是BE的中点，FMEA，FMEA1DC，又EADC，FMDC，且FMDC，四边形FMCD是平行四边形，FDMC，CD平面ABC，CDCM，又AECD，AECM，CMAB，DFAE，DFAB，AEABA，FD平面ABE解：（2）连结EM，MC平面ABE，CEM是CE与平面EAB所成角，ABC是边长为2的正三角形，DC平面ABC，EADC，EA：AB：DC2：2：1，CM，CM2，sinCEMCE与平面EAB所成角的正弦值为20.【解答】解
8、：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）2x（a2），当a0时，f（x）0对任意x（0，+）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+）单调递增；当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0，得0x，所以，函数在区间（，+）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（2）a3时，令g（x）f（x）2（1x）x2+x3lnx2，则g（x）2x+1，x0，x（0，1）时，g（x）0，g（x）递减，x（1，+）时，g（x）0，g（x）递增，故g（x）ming（1）0，故g（x）0，即f（x）2（1x）21【解答】解：（1）双曲线1的离心率为2，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a2c，因
9、为C过点P，所以+1，又c2a2b2，解得a2，b，c1，所以椭圆方程为+1；（2）证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2（0）相切，则有k1k2，直线l1的方程为yk1（x1），联立椭圆方程3x2+4y212，消去y，得x2（3+4k12）+k1（128k1）x+（32k1）2120，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1，同理，当l2与椭圆相交时，x2+1，所以x1x2，而y1y2k1（x1+x2）2k1，所以直线MN的斜率k；设直线MN的方程为yx+m，联立椭圆方程3x2+4y212，消去y
10、得x2+mx+m230，所以|MN|，原点O到直线的距离d，OMN的面积为S，当且仅当m22时取得等号经检验，存在r（0r），使得过点P（1，）的两条直线与圆（x1）2+y2r2相切，且与椭圆有两个交点M，N所以MNO面积的最大值为日期：2019/3/18 19:46:46；用户：绿浪；邮箱：orFmNtxsRhtW-dpQzk48-CwJ7mN0；学号22【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a20由x2+y22，ysin，得22sin+1a20；（）C2：4cos，两边同时乘得24cos，x2+y24x，即（x2）2+y24由C3：0，其中0满足tan02，得y2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a20，即为C3 ，1a20，a1（a0）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/14 22:19:12；用户：绿浪；邮箱：orFmNtxsRhtW-dpQzk48-CwJ7mN0；学号：24293812
