1、1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)目标定位重点难点1.能根据导数定义，求常见函数的导数2.能利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数重点：基本初等函数的导数公式的应用难点：求对数函数和指数函数的导数2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_0 x1cos xsin xaxln aex1xln a1
2、x1下列求导运算正确的是()Ax1x 11x2B(log2x)1xln 2C(3x)3xlog3eD(x2)2x【答案】B2若 ycos23，则 y()A 32 B12 C0 D.12【答案】C3曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为()A3xy20B2xy10Cxy0D3xy0【答案】A4(多选题)给出下列命题，其中正确命题是（）A任何常数的导数都是零B直线 yx 上任意一点处的切线方程是这条直线本身C曲线 y1x上任意一点处的切线斜率都是负值D直线 y2x 和抛物线 yx2 在 x(0，)上函数值增长的速度一样快【答案】ABC 基本初等函数的导数【例1】求下列函数的导数：(1)yx100；
3、(2)yx；(3)y5x3；(4)y1x2；(5)yex；(6)ylog5x.【解题探究】用基本初等函数的导数公式求导【解析】(1)y(x100)100 x99.(2)yx1.(3)y(5x3)(x35)35x35135x25.(4)y1x2(x2)2x32x3.(5)y(ex)ex.(6)y(log5x)1xln 5.求简单函数的导函数有两种基本方法，一是用导数的定义求导，但运算比较繁杂；二是用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式 1求下列函数的导数：(1)yx x；(2)ysin x;(3)y5x；(4)yln
4、 x.【解析】(1)y(x x)(x32)32x12 32 x.(2)y(sin x)cos x.(3)y(5x)5xln 5.(4)y(ln x)1x.导数的应用【例 2】已知曲线 y1x.（1）求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；（2）求曲线过点 Q(1,0)处的切线方程【解析】y1x，y 1x2.（1）显然 P(1,1)是曲线上的点，所以 P 为切点，所求切线斜率为函数 y1x在点 P(1,1)的导数，即 kf(1)1.所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为 y1(x1)，即为 yx2.（2）显然 Q(1,0)不在曲线 y1x上，则可设过该点的切线的切点为 Aa，1a，那么该切线斜率为
5、 kf(a)1a2，则切线方程为 y1a 1a2(xa)将 Q(1,0)代入方程，得 01a 1a2(1a)，解得 a12.代入方程整理可得切线方程为 y4x4.（1）利用导数的几何意义解决切线问题时，若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.（2）导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在.2已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线
6、的切线互相垂直？并说明理由【解析】由于ysin x，ycos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若使两条切线互相垂直，必须cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直求导公式应用错误【示例】给出下列结论：(cos x)sin x；sin3 cos3；若y1x2，则y1x；1x 12x x.其中正确的个数是()A0B1C2D3【错解】C【错因分析】对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式，要在解题过程
7、中应用自如，必须做到以下两点：一是理解，如sin3 32 是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现sin3 cos3这样的错误结果；二是准确记忆【警示】求导时要注意原函数是否为常数，常数的导数为0.【正解】因为(cos x)sin x，所以错误；sin3 32，而32 0，所以错误；1x2(x2)2x3，所以错误；1x(x12)12x32 12x x，所以正确故选B1熟记5种常见函数的导数和8个求导公式2用求导公式求函数的导数比用导数定义求函数的导数更简便快捷3用求导公式求出函数的导数后，可求函数在任一点xx0处的导数，从而可以研究函数在任给的一点处的导数的几何意义，以及函数在这一点附近的变化情况1给出下列结论：(sin x)cos x；(lg 2)0；(x)1x；(x3)2x2.其中正确的个数是()A3B2C1D0【答案】B【答案】D2(2017年吉林延边期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()Aysin x ByexCyln x Dycos x123已知 f(x)x，若 f(1)2，则 的值等于()A2 B2C3 D3【答案】A4(2019 年广东深圳期末)曲线 yln x 在点 M(e,1)处的切线方程为_【答案】x-ey=0
