1、高三文科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围:高考范围。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A6,3,1,0,2,4,5,Bx|x22x80,
2、则ABA.6,1,0,2 B.3,1,0,2,4 C.1,0,2 D.1,0,2,42.已知复数z满足ziiz3(i为虚数单位),则复数zA.12i B.12i C.12i D.12i3.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”,如果编号为237的同学参加该表彰大会,那么下列编号中不能被抽到的是A.327 B.937 C.387 D.10874.摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯,在土耳其(TURKEY)的西南方,陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像,总高度45米,其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、
3、30米、32米的长方体,长方体的上底面与四棱锥的底面重合,顶点在底面的射影是长方形对角线交点,最顶部的马车雕像高6米,则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为(注:25.962)A.2.77 B.2.43 C.1.73 D.1.355.若alog23log35,b,c20.99,则A.acb B.cab C.abc D.cba6.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为 A. B. C. D.7.长征路公共汽车10分钟一班准时到达红旗车站,假设公共汽车到站后每人都能上车,则任一人在红旗车站等车少于6分钟的概率是A. B. C. D.8.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,a1a2,a3a4,则S5
4、A. B. C. D.9.函数f(x)sinx在区间,上的图象大致为10.已知函数f(x)sin(x)(04,|0)的点P为抛物线C上一点,过点P且与抛物线C相切的直线l与y轴相交于点Q,则tanFPQA. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数x,y满足约束条件,则zxy的最小值为 。14.若单位向量a,b满足(a2b)a,则a与b的夹角为 。15.在数列an中,a11,an1an92n,则数列an中最大项的数值为 。16.已知双曲线C:(a0,b0)的右焦点为F,A为双曲线C的右顶点,过点F作x轴的垂线,与双曲线C交于P,若直线AP的斜率是双曲线C的
5、一条渐近线斜率的倍,则双曲线C的离心率为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinBbcosA。(1)求角A的大小;(2)若6,a,求sinBsinC。18.(本小题满分12分)西瓜堪称“盛夏之王”,清爽解渴,味甘多汁,是盛夏佳果,西瓜除不含脂肪和胆固醇外,含有大量葡萄糖、苹果酸、果糖、蛋白氨基酸、番茄素及丰富的维生素C等物质,是一种营养丰富、纯净、食用安全的食品.炎热的夏季里,
6、人们都会吃西瓜来消暑解渴,某西瓜种植户统计了2020年6月、7月、8月、9月共计120天天气“炎热”还是“凉爽”使得西瓜销售“畅销”还是“滞销”的列联表如下:(1)求实数a的值;(2)完成上述列联表,并判断能否有85%的把握认为西瓜的销量好坏与天气因素有关?(3)若利用分层抽样的方法在西瓜滞销的天数里,按天气炎热、天气凉爽抽取6天,再从这6天中随机抽出2天,求这2天天气情况不同的概率。附:,其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图1中,多边形ABCDE为平面图形,其中ABAE,BEBC2,CD4,BE/CD,BCCD,将ABE沿BE边折起,得到如图2所示四棱锥PBCDE,其中点P与点A重
7、合。(1)当PD时,求证:DE平面PCE;(2)当平面PBE平面BCDE时,求三棱锥PCDE的体积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR)。(1)当a1时,求f(x)的极大值和极小值;(2)当a6时判断f(x)在区间(0,)内零点的个数,并说明理由。21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,且M的坐标为(1,)。(1)求椭圆C的方程;(2)过F2作与直线MN不重合的直线l与C相交于P,Q两点,若直线PM和直线QN相交于点T,求证:点T在定直线上。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。以原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)已知A是曲线C上一点,B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点,若|OB|2,求AOB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设a,b,cR,且abc1。(1)求证:a2b2c2;(2)用maxa,b,c表示a,b,c的最大值,求maxab,bc,ca的最小值。