1、成都七中高2015届高三5月练习一（文科）一选择题(51050分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集，集合，那么（ ）（A） （B） （C） （D）2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ）A. ,使 B. C. 是的充分条件 D 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B.12 C. D. 5. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个
2、平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和6. 设，其中实数满足，若的最大为6，则的最小值为( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为( )A. 2016B. 2 C. D.-18设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值
3、和极小值9.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为( ) A2015 B2014 C2013 D201210. 函数有且仅有两个不同的零点，则（ ）A当时，B当时， C当时，D当时，二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上)11.已知直线，. 若，则实数的值是 12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_.13已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为 14已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足不等式组则的最小值为 15.已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具
4、有性质给定下列三个函数：； ； 其中，具有性质的函数的序号是_三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. 函数的部分图象如图所示. （）写出及图中的值；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；()若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率18.（本小题满分12分）ADPCCBEM图4
5、如图4，平面ABCD平面PAB，且四边形ABCD为正方形，PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点.（1）若E为BC的中点，求证：AM平面PDE；（2）若三棱锥APEM的体积为，求正方形ABCD的边长. 19.(本题12分)在数列中, ,且对任意的都有. (1)求证: 是等比数列； (2)若对任意的都有,求实数的取值范围.20(本题13分)已知椭圆E：过点（0, 1），且离心率为.（1） 求椭圆E的方程；（2） 如图5，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直
6、线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.图5Q21（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；（）在（）的条件下，试证明成都七中高2015届高三5月练习一（答案）一选择题(51050分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集，集合，那么（ C ）（A） （B） （C） （D）2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ A ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ C）A. ,使 B. C. 是的充
7、分条件 D 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ A ）A. B.12 C. D. 5. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ D ）A和 B和 C和 D和6. 设，其中实数满足，若的最大为6，则的最小值为( A )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则
8、输出的值为( B )A. 2016B. 2 C. D.-18设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值【解析】选 时，X1时，X1得：或函数有极大值和极小值9.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为( C ) A2015 B2014 C2013 D201210. 函数有且仅有两个不同的零点，则（B）A当时，B当时， C当时，D当时，二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上)11
9、.已知直线，. 若，则实数的值是 或12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_1_，的最大值为_1_.13已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为 14已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足不等式组则的最小值为 15.已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数：； ； 其中，具有性质的函数的序号是_【答案】解：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性
10、质的函数的序号是。三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. 函数的部分图象如图所示. （）写出及图中的值；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值解：（）的值是. 2分的值是. 5分（）由题意可得：. 7分所以 8分 . 10分因为 ，所以 .所以 当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值. 12分17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；()若从学生甲的6
11、次培训成绩中随机选择2个，求选到的分数中至少有一个大于85分的概率解析：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分） () 从学生甲的成绩中随机选择2个，其基本事件有(68,76)，(68,79)，(68,86)，(68,88)，(68,95)，(76,79)，(76,86)，(76,88)，(76,95)，(7
12、9,86)，(79,88)，(79,95)，(86,88)，(86,95)，(88,95)，共有15个，其中选到的分数中至少有一个大于85分的事件有12个，故所求的概率12分18.（文）（本小题满分12分）ADPCCBEM图4如图4，平面ABCD平面PAB，且四边形ABCD为正方形，PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点.（1）若E为BC的中点，求证：AM平面PDE；（2）若三棱锥APEM的体积为，求正方形ABCD的边长. 19.(本题12分)在数列中, ,且对任意的都有. (1)求证: 是等比数列； (2)若对任意的都有,求实数的取值范围.证:(1)由,得. 又由,得. 因此
13、, 是以为首项,以为公比的等比数列.5分 解:(2)由(1)可得,即, 于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”. 若记,则显然是单调递减的,故. 所以,实数的取值范围为.12分20 (本题13分)已知椭圆E：过点（0, 1），且离心率为.（1） 求椭圆E的方程；图5Q（2） 如图5，A，B，D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；（）在（）的条件下，试证明（）若，则，当时，故函数在区间上是单调递减函数 4分（）函数有两个极值点，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且要使有两个根，只需，故实数k的取值范围是 9分（）由（）的解法可知，函数的两个极值点，满足， 10分由，得，所以，由于，故，所以 14分