1、2019-2019年中考数学专题复习题：二次函数一、选择题1. 下列函数是二次函数的是()A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=(x1)2x22. 已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为()A. 2B. 2C. 2D. 03. 直线y=52x2与抛物线y=x212x的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 互相重合的两个4. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A(x1,y1)，B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是()A. y1y2C. y的最小值是3D. y
2、的最小值是45. 下表是一组二次函数y=x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值： x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x2+3x5=0的一个近似根是()A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.36. 若二次函数y=(m1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. m2B. m2C. m2且m1D. m0；3a+b=0；b2=4a(cn)；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个互异实根其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不
3、等式kxx210的解集是()A. x1B. x1C. 0x1D. 1x09. 一抛物线的形状、开口方向与y=x24x+3相同，顶点为(2,1)，则此抛物线的解析式为()A. y=12(x2)2+1B. y=12(x+2)21C. y=12(x+2)2+1D. y=12(x+2)2110. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()A. y=60(300+20x)B. y=(60x)(300+20x)C. y=300(6020x)D. y=(60
4、x)(30020x)二、填空题11. 将二次函数y=x22x5化为y=a(xh)2+k的形式为y=_12. 二次函数y=x2+2x+2图象的顶点坐标是_13. 当1x1时，二次函数y=(xm)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为_14. 已知y=x2+mx6，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取值范围是_15. 已知(3,y1)，(4,y2)，(1,y3)是二次函数y=x24x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“”排列是_16. 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(1,0)与点C(x2,0)，且与y轴交于点B(0,2)，小强得到以下结论：0a2；
5、1b51；以上结论中正确结论的序号为_ 17. 抛物线y=ax2+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过(1,0)，则抛物线的解析式为_ 18. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表 x1013y1353下列结论：ac1时，y的值随x值的增大而减小当x=2时，y=5；3是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根；其中正确的有_ .(填正确结论的序号)19. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；a
6、bc0；b24ac0；抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)；当1x4时，有y2y1；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根其中正确的有_ 20. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是_(不写定义域)三、计算题21. 已知二次函数y=x24x+5(1)将y=x24x+5化成y=a(xh)2+k的形式；(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？22. 已知二次函数y=x2+bx3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(1,0)，求该抛物线的解析
7、式和顶点坐标；(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P，当点P落在该抛物线上时，求m的值；(3)在1x2范围内，二次函数有最小值是6，求b的值23. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(1,0)，B点坐标为(5,0)点C(0,5)，M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MAB的面积24. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y
8、=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】1. C2. B3. C4. D5. C6. D7. C8. C9. C10. B11. (x1)2612. (1,3)13. 2或214. 3x3+33215. y2y32时，y随x的增大而增大22. 解：(1)抛物线经过点A(1,0)，(1)2b3=0，解得，b=2，则抛物线的解析式为y=x22x3；y=x22x3=(x1)2+4，顶点坐标为(
9、1,4)；(2)由题意得，点P的坐标为(m,n)，则m2+mx3=n，m2mx3=n，两式相加得，2m2=6，解得，m=3；(3)当1b22，即4b2时，12b24=6，整理得，b2=12，解得，b=23(舍去)，b=23；当b22，即b4时，x=2时，y有最小值，则4+2b3=6，解得，b=72(舍去)；当b22时，x=1时，y有最小值，则1b3=6，解得，b=4，综上所述，当b=23或b=4时，在1x2范围内，二次函数有最小值是623. 解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x5)，把C(0,5)代入得a1(5)=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=x2+4x+5；(2)y=x2+4x+5=(x2)2+9，则M(2,9) 所以MAB的面积=12(5+1)9=2724. 解：(1)设y=kx+b，根据题意得100=50k+b80=60k+b，解得：k=2，b=200，y=2x+200(30x60)；(2)W=(x30)(2x+200)450=2x2+260x6450=2(x65)2+2000；(3)W=2(x65)2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元第 7 页
