1、专题强化训练(十)数列一、选择题12019济南模拟已知为等比数列，若a32，a58，则a7()A64B32C64D32解析：通解：设an的公比为q，则，故a7a1q64332.优解：an为等比数列，a3，a5，a7成等比数列，即aa3a7，解得a732.答案：B22019武汉调研等比数列an中，a11，a464，则数列an的前3项和S3()A13B13C51D51解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由已知得q364，所以q4，所以S311(4)1(4)213，故选B.答案：B32019长沙、南昌联考已知数列an为等比数列，若a2a616，a5a9128，则a2()A2B.C.D.解析：设等
2、比数列an的公比为q，则由题意，得两式相除，解得q2，所以a2，故选D.答案：D42019武汉调研已知等差数列an的前n项和为Sn，若a112，S590，则等差数列an的公差d()A2B.C3D4解析：解法一：依题意，512d90，解得d3，故选C.解法二：因为等差数列an中，S590，所以5a390，即a318，因为a112，所以2da3a118126，所以d3，故选C.答案：C52019南昌一模已知an为等差数列，若a22a31，a42a37，则a5()A1B2C3D6解析：设数列an的公差为d，由题意，将题中两式相减可得2d6，所以d3，所以a22(a23)1，解得a27，所以a5a2(
3、52)d792，故选B.答案：B62019福州质检已知等差数列an的前n项和为Sn，且a32，a68，则S8()A20B40C60D80解析：S84(a3a6)4(28)40，故选B.答案：B72019合肥质检一已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a0，则S11的值为()A11B12C20D22解析：通解：设等差数列的公差为d(d0)，则由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又a10，所以a15d0，则a15d2，则S1111a1d11(a15d)11222，故选D.优解：因为an为正项等差数列，所以由等差数
4、列的性质，并结合a5a7a0，得2a6a0，a62，则S1111a622，故选D.答案：D82019广州调研已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1B.C2D3解析：解法一：由题设得，解得.故选C.解法二：因为S312，所以a1a38，所以2a28，即a24.又a36，故公差da3a2642.故选C.答案：C92019洛阳联考二在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，a42，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S5()A32B62C27D81解析：设等比数列an的公比为q(q0)a2，a42，a5成等差数列，a2a52(a42)，2q2q
5、42(2q32)，解得q2，S562，故选B.答案：B102019江西五校联考在等差数列an中，a11，2，则公差d的值是()AB.CD.解析：解法一：由2，得a62a5，所以a15d2(a14d)，又a11，所以d，故选A.解法二：由a6a5d，2，得a5d，又a5a14d，所以da14d，又a11，所以d，故选A.答案：A112019山西第一次联考已知数列an是递增的等比数列，Sn是其前n项和，若a1a633，a2a532，则S5()A62B48C36D31解析：设数列an的公比为q，则解得或又数列an递增，所以所以S531.故选D.答案：D122019福州质检已知数列an满足a11，an
6、1，则a8()A.B.C.D.解析：通解：因为an1，a11，所以an0，所以，所以242，所以22，令bn2，则bn1b，又因为bn0，且bn1，所以lnbn12lnbn，又lnb1lnln3，所以数列lnbn是首项为ln3，公比为2的等比数列所以lnbn2n1ln3ln32n1，所以bn32n1，即232n1，从而an，将n8代入，选A.优解：因为an1，a11，所以an0，所以，所以242，所以22，令bn2，则bn1b，因为b13，所以b232，所以b3(32)234，所以b4(34)238，所以b8964.又b82，所以a8，故选A.答案：A二、填空题132019合肥质检二设等差数列
7、an的前n项和为Sn，若a23，S416，则数列an的公差d_.解析：通解：由得解得优解：由a23，S416，得(3d)3(3d)(32d)16，解得d2.答案：2142019郑州质量预测二已知等比数列an为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a22，S37，则a5的值为_解析：设an的公比为q，因为a22，S37，所以22q7，即2q25q20，解得q2或q(舍去)，故a11，所以a52416.答案：16152019长沙一模设等差数列an的前n项和为Sn，且S1352，则a4a8a9_.解析：解法一：设等差数列an的公差为d.由S1352，得13a1d52，所以a16d4，所以a4a8a9(
8、a13d)(a17d)(a18d)3(a16d)12.解法二：设等差数列an的公差为d.由S1313a752，得a74，则a4a8a9(a13d)(a17d)(a18d)3(a16d)3a712.答案：12162019广州综合测试一设Sn是等比数列an的前n项和，若S33，S627，则a1_.解析：设公比为q(q1)，则有，解得，即q38，得q2，代入3得3，所以a1.答案：172019洛阳联考二已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn(1)nann3，且(tan1)(tan)0恒成立，则实数t的取值范围是_解析：当n1时，a1S1a113，解得a1.当n2时，anSnSn1(1)na
9、nn3(1)n1an1(n1)3(1)nan(1)n1an11.若n为偶数，则an11，an1(n为正奇数)；若n为奇数，则an12an1213，an3(n为正偶数)当n为正奇数时，数列an为递减数列，其最大值为a11，当n为正偶数时，数列an为递增数列，其最小值为a23.若(tan1)(tan)0恒成立，则t.答案：182019武昌调研设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为_解析：设数列an的公差为d(d0)，因为an是等差数列，S1，S2，S4成等比数列，所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4)，因为a35，所以(
10、52d5d)2(52d)(52d15)，解得d2或d0(舍去)，所以5a1(31)2，即a11，所以an2n1.答案：an2n1192019山西第一次联考已知数列an的前n项和为Sn，则满足2Snn(an3)，a25，若，成等差数列，则l_.解析：由2Snn(an3)，得当n2时，2Sn1(n1)(an13)，根据anSnSn1，得2ann(an3)(n1)(an13)，得(n2)an(n1)an13.当n3时，即3，所以3，3，3，3，累加得，3.又a25，所以an2n1(n3)，当n1时，2a1a13，得a13，易知a13，a25也适合上式，所以an2n1(nN*)，于是，又，成等差数列，所以，l2.答案：2202019福建五校联考二在数列an中，a1，nN，且bn.记Pnb1b2bn，Snb1b2bn，则3n1PnSn_.解析：因为，所以bn，所以Snb1b2bn.因为，所以bn，所以Pnb1b2bn.又a1，故3n1PnSn3.答案：3