1、绝密启用前20202021学年度第一学期期末五校联考试卷.高二数学(理科)A(试卷总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“ac2bc2”是“
2、ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.从编号为01，02，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24，m，46，则mA.34 B.35 C.36 D.373.已知抛物线C：x22py(p0)的准线为l，圆M：(x1)2(y2)29与l相切，则pA.1 B.2 C.3 D.44.命题“对任意的xR，x3x210”的否定是A.不存在x0R，x03x0210 B.存在x0R，x03x0210C.存在x0R，x03x0210 D.对任意的xR，x3x2105.如图，在空间四边形OABC中，a，b
3、，c，点M在线段OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则A.abc B.abcC.abc D.abc6.曲线(为参数)的对称中心A.在直线yx上 B.在直线yx上C.在直线yx1上 D.在直线yx1上7.已知命题p：在ABC中，若cosAcosB，则AB；命题q：向量a与向量b相等的充要条件是|a|b|且a/b。下列四个命题是真命题的是A.p(q) B.(p)(q) C.(p)q D.pq8.某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图
4、，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是A.s？ B.s？ C.s？ D.s？10.在直角坐标系xOy中，点M(，1)。若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)，则点M的极坐标为A.(2，) B.(2，) C.(2，) D.(2，)11.已知椭圆，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BD1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设平面与向量a(1，2，4)垂直，平面
5、与向量b(2，3，1)垂直，则平面与位置关系是 。14.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 。15.在极坐标系中，点P(2，)到圆2cos的圆心的距离为 。16.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知p：x24x30，q：(x1)(xm)0。(1)若m2，q为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18.(12分)已知抛物线C：y2x2和
6、直线l：yhx1，O为坐标原点。(1)若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；(2)若直线l与直线y2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长。19.(12分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛。为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计。请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：(1)写出a，b，x，y的值；(2)若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1，2，3组应分别抽取多少人？(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(
7、含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动。求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率。20.(12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos。(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0，1)，直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|。21.(12分)已知椭圆的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，且过点(2，3)，椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2。(1)求椭圆的标准方程；(2)求PF1F2的面积。22.(12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ABCD是矩形，AB2，AD，EA平面ABCD，FD/EA，EAFD。(1)求证：BE/平面CDF；(2)求二面角CEFD的余弦值。