1、典例看双曲线的渐近线山东 胡大波渐近线是双曲线特有的性质，是高考考查的重点，双曲线方程与渐近线关系密切。灵活运用这种关系再结合基本量之间的关系可以巧妙求解这类问题。一、 已知渐近线求离心率例1、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、或 D、或解：由于，所以或，又，所以，或，所以e或，故答案为D.点评：由于渐近线不能确定双曲线的位置，所以已知渐近线方程求离心率要讨论。二、 求渐近线夹角这类问题要根据双曲线的几何性质及三角函数知识解决。注意数形结合思想的运用。例2、双曲线的两条渐近线所夹锐角的正切值为（ ）A、 B、2 C、 D、解：由双曲线知渐近线为：，设渐近线倾斜角为则
2、tan2，两条渐近线夹角为2，所以，又已知所夹的锐角，所以选择B.三、 已知离心率求渐近线这类题目主要抓住圆锥曲线中基本量之间关系求解。例3、中心在坐标原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、解：由，所以，又焦点在y轴上，所以故. 点评：抓住基本量a，b，c、e之间的关系是求解问题的关键。其中e1是解决本题的突破口。四、 与渐近线相关的距离问题例4、若点P在双曲线上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是_.解析：双曲线的一条渐近线方程是3xy0，由渐近线的性质知，当P点是双曲线的一个顶点时，P到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是，所以P到渐近线的距离最大值为，所以取值范围是五、 已知渐近线夹角求离心率例5、（陕西）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、2解：如图，双曲线的渐近线方程为，若，则，所以又因为，所以 故选A.
