1、14个填空题专项强化练(十四)统计、概率与算法A组题型分类练题型一统计1为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是_解析：设该校学生总人数为n，则1，解得n7 500.答案：7 5002随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过
2、60分的学生人数大约为_解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.0050.01)200.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.33 000900.答案：9003下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数，则的值为_.数据12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)频数2134解析：(142171203234)19.7.答案：19.74.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动
3、员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15，所以他的平均得分为11，其方差为s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.8题型二概率1甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为_解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有248种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种情况，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.答案：2记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随
4、机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率P.答案：3一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为10.20.40.4.答案：0.44某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率
5、P.答案：题型三算法1如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为_解析：由流程图可知，其功能是运算分段函数y当x5时，y54515，所以输出的y的值为15.答案：152根据如图所示的伪代码，则输出S的值为_解析：第一次I1，满足条件I5，I112，S022；第二次I2，满足条件I5，I213，S235；第三次I3，满足条件I5，I314，S549；第四次I4，满足条件I5，I415，S9514；第五次I5，满足条件I5，I516，S14620；第六次I6，不满足条件I5，循环终止，输出S20.答案：203执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_解析：若
6、x0，则2x11，解得x1(舍去)；若x0，则2x21，解得x1，所以x1，综上所述，输入x的值为1.答案：14据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为_解析：执行程序，可得，输入x的值为1, S1，不满足条件S5，x2，S5；不满足条件S5，x3，S14，满足条件S5，退出循环，输出S的值为14.答案：14B组高考提速练1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙
7、种型号的产品中抽取_件解析：应从丙种型号的产品中抽取6018(件)答案：182口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为_解析：根据互斥事件的概率公式得，摸出蓝球的概率为10.480.350.17.答案：0.173.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为_解析：剩下的4个分数是：42,44,46,52，平均数是46，故方差是(164036)14.答案：144某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的
8、号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为_解析：根据系统抽样的特点知组距为20，故应抽出的号码为20626.答案：265现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_解析：把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”，“国”“梦”“中”，“梦”“中”“国”，“梦”“国”“中”，共6种，能组成“中国梦” 的只有1种，故概率为.答案：6如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y所以当输入的
9、x的值为时，y2log2242.答案：27现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度(单位：mm)的数据分组及各组的频数见下表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是_.纤维长度频数22.5,25.5)325.5,28.5)828.5,31.5)931.5,34.5)1134.5,37.5)1037.5,40.5)540.5,43.54解析：由表知，纤维长度不小于37.5 mm的频率为0.18，所以估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是1 0000.18180.答案：1808某校对全校1 800名学生进行体能测试，按50,60)，60
10、,70)，70,80)，80,90)，90,100统计得到全校学生体能测试成绩(单位：分)的频率分布直方图(如图)，若要用分层抽样的方法抽出100人进行详细调查，则抽出的学生的体能测试成绩在80分以上(包含80分)的有_人解析：由题意得，成绩在80分以上的频率为(0.0220.008)100.3，所以成绩在80分以上的学生人数为0.31 800540.又用分层抽样的方法抽出100人，所以抽出的学生的体能测试成绩在80分以上的人数为54030.答案：309抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位：分)，结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成
11、绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为_解析：由已知得甲(6580708575)75，其方差为(10025251000)50.乙(8070758070)75，其方差为(252502525)20.所以成绩较为稳定的是乙，其方差为20.答案：2010如图是一个算法流程图，则输出的x的值是_解析：由题意，x1，y9，xy，第1次循环，x5，y7，xy，第2次循环，x9，y5，xy，退出循环，输出9.答案：911.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_解析：不妨设正方形的边长为
12、2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为.由题意，得S黑S圆，故此点取自黑色部分的概率P.答案：12根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为_解析：第一次循环i1，满足条件i8，i123，S3327；第二次循环i3，满足条件i8，i325，S35722；第三次循环i5，满足条件i8，i527，S372243；第四次循环i7，满足条件i8，i729，S394370；第五次循环i9，不满足条件i8，循环终止，输出S70.答案：7013将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2与l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P
13、(36P1,36P2)与圆C：x2y21 098的位置关系是_解析：易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种：a1，b2，此时两直线重合；a2，b4，此时两直线平行；a3，b6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1.两条直线相交的概率P21，所以点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为，故点P在圆C内答案：点P在圆C内14已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若记数据a1，a2，an的方差为1，数据，的方差为2，则_.解析：设数列an的公差为d(d0)，则其前n项和Sn，从而数据a1，a2，an的平均数为，方差12222d2，又，可化为a1，其平均数为，方差22222d2，故4.答案：4