1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.2余弦定理第二课时 优化训练1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析：选C.cosC0，C为钝角，ABC是钝角三角形2如果满足ABC60，AC12，BCk的三角形恰有一个，那么k的取值范围是()Ak8 B0k12Ck12 D0k12或k8解析：选D.设ABx，由余弦定理得122x2k22kxcos60，化简得x2kxk21440，因为方程的两根之和x1x2k0，故方程有且只有一个根，等价于k24(k2144)0或k21440，解得0k12或k8.3在
2、ABC中，若acos2ccos2b，那么a、b、c的关系是()Aabc Bac2bCbc2a Dabc解析：选B.cos2，cos2，代入已知条件等式，得acacosCccosA3b，acac3b，整理，得ac2b.4已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：455在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Aco
3、s A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.2在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为
4、a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形4已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，412.5已知ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若ABC的面积Sc2(ab)2，则tan等于()A. B.C. D1解析：选B.依题意知Sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcosCabsinC，得sinC4cosC4
5、，即2sincos4(2cos21)4，即8，得8.解得tan或tan0(舍去)6边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是()A90B120C135 D150解析：选B.设中间角为，则cos ，60，18060120即为所求7已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或8在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则
6、b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)9在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：210在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根据余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC为等边三角形11设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A60，c3b.求：(1)的值；(2)cotBcotC的值解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosA(c)2c22ccc2，故.(2)cotBcotC，由正弦定理和(1)的结论得，故cotBcotC.12在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.求证：.证明：法一：右边左边法二：左边右边高考资源网w w 高 考 资源 网- 7 - 版权所有高考资源网