1、人教版九年级数学上册教案设计：22.2二次函数与一元二次方程(2)（带答案）222二次函数与一元二次方程(2)1会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解2熟练掌握函数与方程的综合应用3能利用函数知识解决一些简单的实际问题重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空总结归纳：抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y0组成的方程组的解；抛物线yax2bxc与
2、y轴的交点坐标实质上是的解；抛物线yax2bxc与直线的交点坐标实质上是的解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1若二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为(D)Ak4Bk4Ck4且k3 Dk4且k32已知二次函数yx22ax(bc)2，其中a，b，c是ABC的边长，则此二次函数图象与x轴的交点情况是(A)A无交点 B有一个交点C有两个交点 D交点个数无法确定3若二次函数yx2mxm3的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点的距离的最小值是(C)A2 B0C2 D无法确定一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(1
3、3分钟)探究1将抛物线yx22x4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2(4mn)x3m22n0的两根，求m，n的值解：(1)yx22x4(x1)25，由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y(x1)22x22x3；(2)该抛物线顶点坐标为(1，2)，设方程两根分别为x1，x2，则有x1x24mn1，x1x23m22n2，即解得或点拨精讲：熟练运用二次函数平移规律解决问题，二次函数与一元二次方程的转化，以及运用一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法探究2如图是抛物线yax2b
4、xc的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是x3或x1二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1若二次函数yax2xc的图象在x轴的下方，则a，c满足关系为(A)Aa0且4ac1Ba0且4ac1Ca0且4ac1 Da0且4ac12若二次函数yx22xk的部分图象如图，关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，则另一个解x21点拨精讲：可根据抛物线的对称性求解3二次函数yx28x15的图象与x轴交于A，B两点，点C在该函数的图象上运动，若SABC2，求点C的坐标学生总结本堂课的收获与困惑(2分
5、钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)223实际问题与二次函数(1)1经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路2初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题重难点：用抛物线知识解决实际问题一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P4950，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为yax2bxc或ya(xh)2k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题二、自学检测：学生自主完成，小组内展
6、示，点评，教师巡视(7分钟)1用长16 m的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是_m22如图，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C是AB的三等分点时，S最大第2题图第3题图3如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动
7、后，小组代表展示活动成果(13分钟)探究1某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m)解：由题意可知4y2x6x15，化简得y，设窗户的面积为S m2，则Sx22x3x2x，a30，S有最大值当x1.25 m时，S最大值4.69(m2)，即当x1.25 m时，窗户通过的光线最多此时，窗户的面积是4.69 m2.点拨精讲：中间线段用x的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内探究2如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点
8、E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a，设DEx，则AEax，那么两个正方形的面积和y为yx2(ax)22x22axa2，当xa时，y最小值2(a)22aaa2a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，
9、上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米用含x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)