1、第三节基本不等式课时作业题号12345答案一、选择题1已知a0，b0，ab1，则的取值范围是()A(2，)B2，)C(4，) D4，)2(2009年江西五校联考)已知正整数a，b满足4ab30，使得取最小值时，则实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)3(2009年启东中学测试)当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，34某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有()Ax BxCx Dx5(2008年江西卷)若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下
2、列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.二、填空题6函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值为_7(2009年重庆模拟)已知x1x2x20091，且x1，x2，x2009都是正数，则的最小值是_8建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_元三、解答题9(2009年湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一
3、个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用10设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案1解析：(ab)2224.当用仅当ab时等号成立，选D.答案：D2解析：2 4.当且仅当即b
4、2a时等号成立由故选A.答案：A3解析：ax恒成立a的最小值xx11213.a3.选D.答案：D4解析：依题意得，该工厂第二年的产量为P(1a)，第三年的产量为P(1a)(1b)又由于这两年的平均增长率为x，则P(1x)2P(1a)(1b)于是(1x)2(1a)(1b)2，所以1x，即x.故选C.答案：C5解析：a1a2b1b222，a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)b1(a2a1)b2(a2a1)(b2b1)0，a1b1a2b2(a1b2a2b1)，1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b12(a1b1a2b2)，a1b1a2b2.答案：A6解析：函数yloga
5、(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，(2)m(1)n10,2mn1，m，n0，(2mn)4428.答案：87解析：由题意得2222200922009.答案：220098解析：设池底的长为x(m)，则宽为(m)，则水池的造价为9200150(元)92001501800300180036005400(元)答案：54009解析：(1)如图，设矩形的另一边长为a m则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，y225x360(x2)(2)x2，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元10解析：设画面的高为x cm，宽为x cm，则x24840，设纸张面积为S，则有S(x16)(x10)x2(1610)x1605000446760，当且仅当8时，即时，S取最小值，此时，高x88 cm，宽x8855 cm.如果，则上述等号不能成立现证函数S()在上单调递增设12，则S(1)S(2)44844()，因为80，又0，所以S(1)S(2)0，故S()在上单调递增，因此对，当时，S()取得最小值