1、2.4等比数列特色训练一、等比数列通项公式的应用例1已知an为等比数列,a32,a2a4,求an的通项公式分析可根据条件先求出基本量a1及公比q,再写出通项公式解总结等比数列的通项公式ana1qn1中有四个量a1,q,n,an.已知其中三个量可求得第四个,简称“知三求一”变式训练1已知等比数列an,若a1a2a37,a1a2a38,求an.解二、等比数列性质的应用例2已知an为等比数列(1)若an0,a2a42a3a5a4a625,求a3a5;(2)若an0, a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值分析在等比数列an中,若mnpq,则amanapaq,利用这一性质可以化繁为简
2、解变式训练2设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30215,求a2a5a8a29的值解三、等比数列的判断与证明例3已知数列an的前n项和为Sn,Sn(an1) (nN*)(1)求a1,a2;(2)求证:数列an是等比数列解总结利用等比数列的定义q (q0)是判定一个数列是否是等比数列的基本方法变式训练3(2009浙江文,20)设Sn为数列an前n项和,Snkn2n,nN*,其中k是常数(1)求a1及an;(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值解1.2.4等比数列特色训练参考答案例1解设等比数列an的公比为q,则q0.a2,a4a3q2q,2q.解
3、得q1,q23.当q时,a118,an18n1233n.当q3时,a1,an3n123n3.综上,当q时,an233n;当q3时,an23n3.变式训练1解由等比数列的定义知a2a1q,a3a1q2代入已知得,将a1代入得2q25q20,解得q2或q.由得或当a11,q2时,an2n1;当a14,q时,an23n.二、等比数列性质的应用例2 解(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225,an0,a3a50,a3a55.(2)根据等比数列的性质a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79.a1a2a9a10(a5a6)595.log3a1log3a2log3a10log3(
4、a1a2a9a10)log3955log3910.变式训练2 解a1a2a3a30(a1a30)(a2a29)(a15a16)(a1a30)15215,a1a302.a2a5a8a29(a2a29)(a5a26)(a8a23)(a11a20)(a14a17)(a2a29)5(a1a30)52532.三、等比数列的判断与证明例3 (1)解由S1(a11),得a1(a11),a1.又S2(a21),即a1a2(a21),得a2.(2)证明当n2时,anSnSn1(an1)(an11),得,又,所以an是首项为,公比为的等比数列变式训练3解(1)由Snkn2n,得a1S1k1,anSnSn12knk1(n2)a1k1也满足上式,所以an2knk1,nN*.(2)由am,a2m,a4m成等比数列,得(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1),将上式化简,得2km(k1)0,因为mN*,所以m0,故k0或k1.