1、 真题演练集训 12014大纲全国卷曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1答案：C解析：yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y|x12.22014新课标全国卷设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3答案：D解析：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.32016新课标全国卷已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_答案：y2x1解析：由题意可得，当x0时，f(x)ln x3x，则f(x)3，f(1)2，则在点(1，3)处的切
2、线方程为y32(x1)，即y2x1.42016新课标全国卷若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.答案：1ln 2解析：设ykxb与yln x2和yln(x1)的切点分别为(x1，ln x12)和(x2，ln(x21)，则切线分别为yln x12(xx1)，yln(x21)(xx2)，化简得yxln x11，yxln(x21)，依题意，得解得x1，从而bln x111ln 2.52015陕西卷设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_答案：(1,1)解析：yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01，设
3、P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2(m0)因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1) 课外拓展阅读 求解导数问题最有效的两种解题方法方法一公式法利用导数公式和运算法则求导数的方法为公式法，其基本的解题步骤是：第一步，用公式，运用导数公式和运算法则对所给函数进行求导；第二步，得结论；第三步，解后反思典例1改编题求函数ysin2的导数思路分析解解法一：y2sin2sincos4sincos2sin.解法二：设yu2，usin v，v2x，则yyuuvvx2ucos v24sin vcos v4sincos2sin.温馨提示
4、当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏方法二构造法有些与函数有关的问题无法直接用导数来处理的，需要构造新的函数进行解决，这样的方法称为构造法，其基本的解题步骤是：第一步，构造函数，对要求的函数进行变形，或构造一个新的函数；第二步，运用公式，对变形后的函数或新构造的函数运用导数公式和运算法则进行求导；第三步，得出结论典例2证明：当x1时，有ln2(x1)ln xln(x2)思路分析证明构造辅助函数f(x)(x1)，于是有f(x).因为1xx1，所以0ln xln
5、(x1)，即xln x(x1)ln(x1)则在(1，)内恒有f(x)0，故f(x)在(1，)内单调递减又1xx1，则f(x)f(x1)，即，所以ln2(x1)ln xln(x2)技巧点拨要证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)内是增函数，同时F(a)0，则有x(a，b)时，F(x)0，即证明了f(x)g(x)同理可证明f(x)g(x)但要注意，此法中所构造的函数F(x)在给定区间内应是单调的混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误典例3若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a()A1或 B1或
6、C或 D或7易错分析没有对点(1,0)是否为切点进行分析，误认为是切点而出错解析因为yx3，所以y3x2，设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.又点(1,0)在切线上，所以x00或x0.当x00时，切线方程为y0，由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切，可得a1.综上，a的值为1或.答案A易错提醒1对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式、求导法则及导数的计算原则要熟练掌握2对于已知的点，应先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解