1、14个填空题专项强化练(八)数列A组题型分类练题型一等差、等比数列的基本运算1设Sn是等差数列an的前n项和，若a27，S77，则a7的值为_解析：因为等差数列an满足a27，S77，所以S77a47，a41，所以d4，所以a7a25d13.答案：132设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3，且a2，a4，a3成等差数列，则数列an的前4项和为_解析：设等比数列an的公比为q，因为a2，a4，a3成等差数列，所以2a4a2a3，所以2a2q2a2a2q，即2q2q10，又q1，解得q.因为a1a2a3，所以aq3，解得a11.则数列an的前4项和S4.答案：3已知等差数列cn的首项为c11
2、.若2cn3为等比数列，则c2 017_.解析：设等差数列cn的公差为d，由题意得(2c23)2(2c13)(2c33)，即(22d3)2(23)(24d3)d0，因此c2 017c11.答案：14已知等比数列an的各项均为正数，若a4a，a2a4，则a5_.解析：法一：设等比数列an的首项为a1(a10)，公比为q(q0)，由题意解得所以a5a1q4.法二：(整体思想)依题意由得16a16a250，即(4a25)(4a21)0，又等比数列an各项均为正数，所以a2，从而a4，从而由q2，又q0，所以q，a5a4q.答案：题型二等差、等比数列的性质1设an是等差数列，若a4a5a621，则S9
3、_.解析：因为an是等差数列，a4a5a621，所以a4a5a63a521，解得a57，所以S9(a1a9)9a563.答案：632设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则_.解析：设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.答案：3若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)
4、ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：504已知数列an是等差数列，且an0，若a1a2a100500，则a50a51的最大值为_解析：法一：设等差数列an的公差为d(d0)，由题意得，100a14 950d500，所以a1549.5d，所以a50a51(a149d)(a150d)(50.5d)(50.5d)0.25d225.又d0，所以当d0时，a50a51有最大值25.法二：由等差数列的性质知，50(a50a51)500，即a50a5110，所以由基本不等式得a50a51225，当且仅当a50a515时取等号，所以a50a51有最大值25.答
5、案：255已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，若，则使得为整数的正整数n的个数是_解析：由7.因此nN*，N*，故n12,3,4,6,12，即n共有5个答案：5题型三数列的综合问题1已知等比数列an的前4项和为5，且4a1，a2，a2成等差数列，若bn，则数列bnbn1的前10项和为_解析：由4a1，a2，a2成等差数列，可得4a1a23a2，则2a1a2，则等比数列an的公比q2，则数列an的前4项和为5，解得a1，所以an2n1，bn，则bnbn1，其前10项和为.答案：2对于数列an，定义数列bn满足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，
6、则a1_.解析：由a31，a41及bnan1an得b3a4a32，又由bn1bn1得数列bn是等差数列，bnb3(n3)1n5，所以an1ann5，从而得a3a23a24，a2a14a18.答案：83在等差数列an中，首项a13，公差d2，若某学生对其中连续10项进行求和，在漏掉一项的前提下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_解析：由已知条件可得数列an的通项公式an2n1，设连续10项为ai1，ai2，ai3，ai10，iN，设漏掉的一项为aik,1k10，由aik185，得(2i32i21)52i2k1185，即18i2k66，即9ik33，所以349ik3343,3i0，S
7、n是数列an的前n项和，若Sn取得最大值，则n_.解析：因为3a47a7，所以3(a13d)7(a16d)，所以a1d0，所以d0，当n10时，an0”是“S4S62S5”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.故“d0”是“S4S62S5”的充要条件答案：充要10已知在数列an中，a11，a22，且an2an2an1，则数列an的通项公式为_解析：因为an2an2an1，所以anan12(an2an1)，即，又a11，a22
8、，所以a2a11，所以数列an1an是首项为1，公比为的等比数列，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a11n2.答案：ann211已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为_解析：设数列an的公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.因为qm19，所以qm8.所以qm8，所以m3，所以q38，所以q2.答案：212数列an满足a11，且an1an n1(nN*)，则数列的前8项和为_解析：因为an1ann1，所以a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，以上等式相加，得ana1123(n1)n1，把a11代入上式得，a
9、n123(n1)n，2，数列的前n项的和Sn22，数列的前8项和为.答案：13设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析：由已知可得a1f(1)，令xn，y1，所以f(n)f(1)f(n1)，所以f(1)，所以an是以为首项，为公比的等比数列所以anf(n)n，所以Sn23n1n.因为nN*，所以Sn1.答案：14已知数列bn的每一项都是正整数，且b15，b277，得3d0，由dN*得d1或2，当d1时，bn4n11，不合题意，当d2时，bn3n14，符合题意，所以所求d的值为2.法二：由数列abn是等比数列得ab1ab3a2b2，而abna7(bn7)d，所以，由b15，b27得，(62d)6(b37)d36，易知d3，解得b370，由dN*得，d1或2，当d1时，bn4n11，不合题意，当d2时，bn3n14，符合题意，所以所求d的值为2.答案：2