1、运动的合成与分解（小船过河模型）1、关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( )A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的外力作用D.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变2、质量为m的物块P置于倾角为的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车拉着物体P,使P沿斜面以速度v匀速上滑,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时(如图),下列判断正确的是()A.小车也做匀速运动B.小车做加速运动C.小车的速率为
2、D.小车的速率为3、一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示下列说法错误的是（ ）A. 沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B. AD是匀减速运动的轨迹C. 沿AC轨迹渡河所用时间最短D. 小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大4、一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线).关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向,下图中可能正确的是( )A. B.C. D. 5、在光滑的水平面上,质量的物块在的水平恒力作用下运动,如图所示为物块的
3、一段轨迹。已知物块经过P、Q两点时的速率均为,且物块在P点的速度方向与连线的夹角。关于物块的运动,下列说法正确的是( )A.水平恒力F的方向与连线成60夹角B.物块从P点运动到Q点的时间为2sC.物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2m/sD.P、Q两点的距离为8m6、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时,下列说法正确的是( )A.船渡河的最短时间是60sB.要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,必须随时调整船头指向C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s7、在一个光滑水平面
4、内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中表示沿x轴方向的外力，图乙中表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（ ）A. 内物体的运动轨迹是一条直线B. 内物体的运动轨迹是一条抛物线C.前内物体做匀加速直线运动，后内物体做匀加速曲线运动 D.前内物体做匀加速直线运动，后内物体做匀速圆周运动8、如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，两杆和定滑轮在同一竖直面内现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为，则下列说法中正确的是（ ）A.此时B球的速度为B.此时B球的速度
5、为C.在增大到的过程中，B球做减速运动D.在增大到的过程中，B球做加速运动9、如图所示，一质点在光滑的水平面内做匀变速运动，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A.质点先做加速运动后做减速运动B.质点经过A点时的速率大于经过D点时的速率C.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小D.在C点质点的重力方向与速度方向不垂直10、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑着奔驰的马，弯弓放箭射击侧向的固定目标，如图所示。假设运动员骑马奔驰的恒定速度为v，跑道离固定目标的最近距离为d，若运动员水平射出的箭在空中以最短时间t准确命
6、中目标，不计空气阻力的影响及箭在竖直方向的运动，则下列说法中正确的是( )A.运动员静止时射出的箭的速度大小为B.运动员静止时射出的箭的速度大小为C.运动员放箭处离目标的距离为D.运动员放箭处离目标的距离为11、为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,则下列说法正确的是( )A.小球的初速度大小为B.风力的大小为C.小球落地时的速度大小为D.小球落地时的速度大小为12、小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了
7、四幅小船过河的航线图,如图所示.图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向水平向右,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船相对于静水的速度不变,并且大于河水的流动速度.则( )A.航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短B.航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短C.航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短D.航线图丁不正确,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线13、一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少?若要小船过河的位移最短，则船头应指向什么方
8、向？用船头与上游河岸的夹角来表示，小船需用多长时间到达对岸？()14、一质量为2kg的小物块在水平面内运动，在该平面内建立相互垂直的x轴和y轴某时刻开始计时，小物块的运动规律如图求：（1）小物块所受的合力大小；（2）t=0时刻物块的速度大小；（3）在04s内小物块的位移大小15、某人驾驶摩托艇渡河，已知河宽，摩托艇在静水中的速度为，河水流动的速度为。1.摩托艇渡河的最短时间以及此时沿河岸方向运动的位移大小分别为多少？2.摩托艇渡河的最短位移以及此时的渡河时间分别为多少？3.如果摩托艇在静水中的速度为，则摩托艇渡河的最短位移以及此时的渡河时间分别为多少？ 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：
9、物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一座不变,故A错误;物体做曲线运动时, 某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;曲线运动的物体的条件,一定受到与速度不在同一直线上的外力作用,C正确;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,比如匀速圆周运动,故D错误。 2答案及解析：答案：C解析：将小车的速度v1进行分解如图所示,则,则,A沿斜面以速度v匀速下滑时,2变大,则v1变大,即小车做加速运动,故ABD错误,C正确;故选C. 3答案及解析：答案：D解析：船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动；曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，
10、故AC轨迹船相对于静水沿方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿方向做匀减速运动；沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故AB正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确；此题选择错误的选项，故选D 4答案及解析：答案：B解析：A图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的,而加速度不可能沿切线方向。故A错误。B图中速度方向沿轨迹的切线方向,加速
11、度指向轨迹的内侧,符合实际。故B正确。C图中速度方向是正确的,而加速度方向是错误的,按图示加速度方向轨迹应向右弯曲。故C错误。D图中的加速度方向指向轨迹的内侧,是正确的;而速度方向不是沿切线方向。故D错误。故选B。 5答案及解析：答案：B解析：在两点的速度具有对称性,故分解为沿着方向和垂直方向,在沿着方向上做匀速直线运动,在垂直方向上做匀变速直线运动,所以力F垂直向下,在顶点处速度最小,只剩下沿着方向的速度,故有,故AC错误;把P点的速度分解在沿水平力F和垂直水平力F两个方向上,沿水平力F方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动,有,当F方向速度为零时,时间为,根据对称性,滑块从P到Q的时间为,
12、连线的距离为,故B正确,D错误;故选B。 6答案及解析：答案：D解析：若要让船渡河时间最短，则应该让船头垂直河岸渡河，在垂直于水流方向上匀速运动，结合题图可知，渡河的最短时间为，故AB错误；由于船在渡河时在水流方向上的速度在变化，表明水流方向上有加速度，合速度与加速度不在一条直线上，所以船在河水中航行的轨迹是一条曲线，C错误；当河水的流速最大时，船的实际速度最大，为,故 D 正确 . 7答案及解析：答案：C解析：内物体的运动轨迹为直线，内物体的运动轨迹为抛物线，故A、B项错误。内物体做匀加速直线运动，内物体做匀加速曲线运动，故C项正确，D项错误。【解题指导】由题图可知在内物体只受到x轴方向上的
13、作用力，做加速度的匀加速直线运动，运动方程为，；在内物体只受到轴方向上的作用力，做初速度，加速度的类平抛运动，运动方程为，。物体的大致运动轨迹如图所示。 8答案及解析：答案：AD解析：将小球A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度。，。A正确，B错误。在增大到的过程中，绳子的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，绳对B球的拉力一直做正功，B的速度一直最大，B做加速运动。C错误，D正确。 9答案及解析：答案：BC解析：由于质点做匀变速运动，结合牛顿第二定律和质点做曲线运动的条件可知，质点在水平面内受到恒定的作用力，其作用力的方向与速度方向的夹角
14、先是钝角且逐渐减小，过点D后夹角为锐角且逐渐减小，所以质点先做减速运动后做加速运动，选项 A错误，BC正确；由于质点在水平面内运动，重力方向与水平面垂直，与速度方向垂直，故选项D错误。 10答案及解析：答案：AC解析：设运动员静止时射出的箭的速度大小为，运动员做匀速直线运动，箭相对于运动员也做匀速直线运动，箭的合运动也是匀速直线运动，因射出的箭在空中的运动时间最短，所以箭相对于运动员的运动应垂直于跑道，箭射到目标的最短时间为，即运动员静止时射出的箭的速度大小为，选项A正确,B错误;箭的合速度大小为，根据，可得，选项C正确,D错误。 11答案及解析：答案：BD解析：小球在竖直方向上做自由落体运动
15、,故从抛出点到上管口的运动过程中,有,小球在水平方向上做匀减速运动,因恰能无碰撞地通过管子,故小球到管口时水平速度刚好减为零,设小球的初速度为,有,联立以上两式解得,故A错误;设风力大小为F,根据牛顿第二定律有,小球在水平方向上的加速度大小,依题设有,即,将初速度代入得,选项B正确;小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,只有竖直方向的运动,从抛出到落地全程,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有,则小球落地时的速度大小为,故选项D正确,C错误。 12答案及解析：答案：AB解析：题图甲中小船的船头垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,故A正确;题图乙中根据平行
16、四边形定则知,合速度的方向可能正好垂直河岸,过河的位移最小,故B正确;题图丙中由于有水流速度,因此不可能出现此现象,故C错误;题图丁中合速度的方向不可能是图示方向,船的轨迹仍为直线,故D错误。 13答案及解析：答案：解：(1)当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河时间最短为：；船头始终朝正对岸；(2)若要小船过河的位移最短，船要垂直河岸过河即合速度垂直河岸，合速度与分速度如图： 过河时间用合位移除以合速度：船头与上游河岸的夹角为；解析：因为水流速度小于静水速度，当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短。速度的合成满足平行四边形定则。解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度
17、垂直河岸时，位移最短。 14答案及解析：答案：（1）小物块所受的合力大小是1N；（2）t=0时刻物块的速度大小是5m/s；（3）在04s内小物块的位移大小是解析：（1）由甲图的斜率等于加速度，得到物体的加速度大小为，所受外力F的大小为由图乙得到物体在x方向做匀速直线运动，速度大小为，t=0时刻，y方向物体的分速度为，物体的速度大小为（3）04s内物体沿x方向的位移是16m；在y方向的位移：所以物体的总位移： 15答案及解析：答案：1.48s； 192 m 2.240 m； 80s 3.480 m ；解析：1.欲使摩托艇在最短时间内渡河，摩托艇的艇头应始终垂直河岸方向，如图甲所示。合速度为倾斜方
18、向，垂直河岸的分速度为，沿河岸方向的分速度为，则摩托艇渡河的最短时间，摩托艇沿河岸方向运动的位移大小为。2.由题意可知摩托艇在静水中的速度大于河水流动的速度，则摩托艇可以实现垂直横渡,欲使摩托艇渡河的位移最短，合速度应垂直于河岸，摩托艇的艇头应朝上游与垂直河岸方向成一夹角，如图乙所示。此时渡河的最短位移应等于河宽，即，由图乙可知，渡河的合速度大小为，此时的渡河时间为。3.因为摩托艇在静水中的速度小于河水流动的速度，所以摩托艇一定向下游漂移，不能实现垂直横渡，以的末端为圆心，以的大小为半径画弧，从的始端向圆弧作切线，如图丙所示。则合速度沿此切线方向时渡河的位移最短,合速度与河水流动的速度成一夹角。由图丙可知，最短位移为，摩托艇的合速度为，则此时摩托艇渡河的时间为。